代几综合题
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28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如xOy 下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、
A 2-
B
C 1-2-A 、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵
B C a 1(2)--A B C 长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.
b 1(2)--a b A B C （1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、R S 2-T 4-3-A 为正方点的是 ；
B （2）点P (0，t )为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；y A B P t （3）已知点 (1，0).
D ①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的
三点水加日E A D E 点组成的图形；E ②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m 的取值范围． l 1
2
y x m =
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调整最低工资标准+N A D N 2018朝阳二模28. 对于平面直角
坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称
1P 为直线m 的平行点．
（1）当直线m 的表达式为y =x 时，①在点P 1（1，1），P 2（0，），P 3（，）中，直线m 的平行点是 ；222-
2
2②⊙O 的半径为，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.
10y x
x
y
y
x
（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线的平行点，直接写出n 的
x y 3=取值范围．
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28. 研究发现，抛物线上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：的距离相等.如图1所2
14y x =
1y =-示，若点P 是抛物线上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.
2
14
公务员 职位y x =基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点到点的距离与点到点的距离之M P P F 和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线的关联距离；当时，称点M 为抛物线2
14
y x =
24d ≤≤
的关联点.2
14
y x
=
（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；1(20)M ，
2(12)M ，3(45)M ，4(04)M -，2
14
y x =（2）如图2，在矩形ABCD 中，点，点(1)A t ，(13)
C t +，①若t =4，点M 在矩形ABC
D 上，求点M 关于抛物线的关联距离d 的取值范围；2
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y x =②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线的关联点，则t 的取值范围是__________.2
14
y x =
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28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （，），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为
－
123
2；
考验智商的电影（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为，求n 的值；
5（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线与x 轴，y 轴分别
4
4
3y x =-+
交于点A ，B . 若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.
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28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点与之间的“直距”定义为：
()11,y x P ()22y x Q ，.
2121y y x x D PQ -+-=例如：点M （1，），点N （3，），则.2-5-132(5)5MN D =-+---=已知点A (1，0)、点B (-1，4).
（1）则，；
_______=AO D _______=BO D （2）如果直线AB 上存在点C ，使得为2，请你求出点C 的坐标；C
O D （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出的取值范围.
EO D
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28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，
k 1(,)a b ，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这
2(1,)a b +21b b k -≥k 个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，
2y x =-+x a 1a +12b a =-+，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．
21b a =-+211b b k -=-≥2y x =-+1-（1）写出函数的限减系数；
21y x =-
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