内蒙古包头市2018年中考数学试卷
一、选择题
1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
反义词的词语A．B．C．D．
3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）
腾讯A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
4．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
5．如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）
A．B．C．1D．3
6．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）
A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2祝福祖国的精选句子
7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）
A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣
8．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）
A．17.5°B．12.5°
C．12°D．10°
9．已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）
A．6
B．5
C．4
阿离扮演者D．3
10．已知下列命题：
①若a 3
＞b 3
，则a 2
＞b 2
；②若点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在二次函数y=x 2
﹣2x﹣1的图象上，且满足x 1＜x 2＜1，则y 1＞y 2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c 是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+1与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，直线l 2：
y=kx（k≠0）与直线l 1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k 的值为（
）
A．B．C．D．2
12．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（
）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a 的值为．
14．不等式组的非负整数解有个．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．
16．化简；
÷（
﹣1）=
．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．
18．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，
灭老鼠的方法连接DF．若S
△AEF =1，则S
△ADF
的值为．
19．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平
面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=
．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
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三、解答题
21．某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人笔试成绩/分面试成绩/分
甲9088
乙8492
丙x90
丁8886
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，
DE=4，DC=2．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
（1）求BE的长；
（2）求四边形DEBC的面积．
23．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
24．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．
（1）求证：∠BCD=∠BEC；
（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．
（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；
（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；
（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．
①求的值；
②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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