小学奥数  6-1-16 盈亏问题(二).教师版
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这
一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.
    可以得出盈亏问题的基本关系式:
()两次分得之差人数或单位数
()两次分得之差人数或单位数
()两次分得之差人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种
情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
    注意:1.条件转换; 2.关系互换.
利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数(接受分配的人数)
【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。问:零售价每本多少元?
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】解答
【关键词】华杯赛,初赛,第9
【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄部分面积与绿部分面积相等,所以黄的宽是绿高的2倍,设批发价为x元(图中绿长方形的高),则有:x×(2x4)=48,即x×(x2)=244×64×(42),所以,x4(元),零售价为x26(元)
【答案】
【例 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人元,结果剩下元,他决定每人多给元。这时从其它地方又闻讯赶来了个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加元。原有(    )名乞丐。
【考点】盈亏问题   【难度】3  【题型】填空
【关键词】走美杯,3年级,初赛
【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下元。因此有名乞丐。
【答案】
【例 3】 李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱.问:李妈妈带了多少钱?
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】解答
1【解析】 (法1)“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”,这三袋洗衣
粉多花8×324(元),又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵2元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷212(件).这样李妈妈带的钱数是10×12120(元).
(法2)如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩3×824(元),根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是:24÷(108)=24÷212(件),所以李妈妈带的钱数是:12×10120(元).
【答案】
【巩固】 奶糖每千克24元,水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱,但水果糖比奶糖多4千克。水果糖          千克,奶糖          千克。
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】填空
【关键词】走美杯,四年级,初赛
【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样,能够剩下元,因为两种水果花的钱一样,此时奶糖比水果糖多用72元,因为奶糖比水果糖每千克多花6元,那么共买了奶糖千克,水果糖16千克。
【答案】水果糖千克,奶糖千克
【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子,保温杯比玻璃杯贵10元,妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元,如果买5个保温杯还缺4元,妈妈带了________钱。
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】填空
【关键词】学而思杯,4年级,第2
【解析】 元。个保温杯比个玻璃杯多用元,
【答案】
【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问:
这筐苹果共有多少个?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
1【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人,则苹果又收回个苹果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为:人,苹果总数是个。
【答案】
【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问:一共有多少学生?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
1【解析】 如果3条船没有坏,每船坐8人,那么多余了个座位。根据盈亏问题公式,有船条,学生人数为人。
【答案】
【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友,每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友,每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友,这袋糖果共有    粒。
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】填空
【关键词】走美杯,4年级,决赛
【解析】 如果大班增加2个小朋友,大、小班人数就相等了。变为“每人5粒缺16粒,每人4粒多粒”的盈亏问题。小班有(16+4)÷(5-4)=20()。这袋糖果有:4×20+4=84()
【答案】
【例 6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6 粒.如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒.已知大班比小班少2 个小朋友, 这袋糖果共有多少粒?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
1【解析】 如果大班增加2 个小朋友,大、小班人数就相等了,变为“每人5 粒缺16 粒,每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题.小班有(164)÷(54)20().这袋糖果有4×20484()
【答案】
【例 7】 班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果千克,还差元;如果买奶糖千克,则还剩元.已知每千克芒果比奶糖贵元,那么,辅导员老师带了      元钱.
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答彭于晏 蔡依林
2【解析】 这笔钱买千克芒果还差元,若把这千克芒果换成奶糖就会多出元,所以这笔钱买千克奶糖会多出而这笔钱买千克奶糖会多出元,所以每千克奶糖的价格为:(元)辅导老师共带了
【答案】
【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:小明妈妈带了多少钱?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
3【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”,所以同样买10千克猪肉的话,就剩了3×10624(元),这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是:(高效时间管理244)÷(1210)=10(元),所以小明妈妈带的钱数是:12×104124(元).
【答案】
【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2.已知牛肉、猪肉每千克差价8.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
4【解析】 这笔钱买千克牛肉还差元,若把这千克牛肉换成猪肉就会多出元,所以这笔钱买千克猪肉会多出而这笔钱买千克猪肉会多出元,所以每千克猪肉的价格为:(元)牛肉价格为:(元)
【答案】牛肉元,猪肉
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【例 8】 小红去买水果.如果买5千克苹果则少4元;如果买6千克梨则少3元.已知苹果比梨每500克贵55分,那么小红买水果共带了工作证明英文模板        元.
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】填空
【关键词】迎春杯,四年级,初试,3
【解析】 这是一道盈亏问题,先要统一标准."苹果比梨每500克贵55"可知,苹果比梨每千克多11,"6千克梨则少3"换成"6千克苹果则少30+6×11=96"由盈亏公式可得苹果的价钱为:96-40)÷(6-5=56,则共带了小制作方法5×56-40=240=24
【答案】
【例 9】 养猪专业户王大伯说:“如果卖掉75头猪,那么饲料可维持20天,如果买进100头猪,那么饲料只能维持15天。”问:王大伯一共养了多少头猪?
【考点】盈亏问题  【难度】4  【题型】解答
【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第11
【解析】 方法一:本题属于盈亏问题,(头)
方法二:设王大伯一共养了x头猪,20x75=15(x+100) x=600(大数据专业是学什么头),王大伯一共养了600头猪。
【答案】
【例 10】 有一些糖,每人分块则多块,如果现有人数增加到原有人数的倍,那么每人块就少两块,这些糖共有多少块?
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】解答
2【解析】 第一次每人分块,第二次每人分块,可以认为原有的人每人拿出块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到块糖果,这些人每人还差块,一共差了块,所以新增加了人,原有人.糖果数为: ()
【答案】糖果
【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】解答
1【解析】 考虑人数增加3倍后,相当于按原人数每人给2×36(个),每人给5个与给6个,总数相差10818 (个),所以原有人数 18÷(65)18(人),羽毛球总数是 5×1810100(个).
【答案】
【巩固】 312日植树节,四年级一班同学去植树,如果其中3人各植树2棵,其余每人植树6棵,就恰好植完所有的树苗,如果人数增加到原来的2倍,则每人植树2棵还有8棵树没人植,请问,共有        名学生参加植树,共植树          棵.
【考点】盈亏问题  【难度】3  【题型】填空
【关键词】学而思杯,4年级,第13
【解析】 人数增加两倍,每人植树2棵,相当于人数不变,每人植树4棵,这样差8棵种完每人种棵的多种棵。名学生植树
【答案】
【例 11】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?
【考点】盈亏问题  【难度】5  【题型】解答
2【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件,假设还有 10棵竹子,,就可以多有 5个大熊猫,把“少5大熊猫”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给()竹子,每只大熊猫给5棵与给6棵,总数相差(),所以原有大熊猫数(),竹子总数是()

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