收集数据建立函数模型∗
以 龙井问茶 为例
Ә张胜黎㊀㊀(艮山中学ꎬ浙江杭州㊀３１０００３)
㊀㊀摘㊀要：文章以传统民俗 清明谷雨龙井问茶 入手ꎬ通过数据采集㊁绘制表格㊁画出相应的散点图ꎬ从表中的数据或散点图中发现所蕴含的规律ꎬ用比较合适的函数拟合散点ꎬ从而得到水温随时间变化下降的牛顿冷却模型ꎬ并用此模型解释实际问题.
关键词：观察ꎻ归纳ꎻ猜想ꎻ数据采集ꎻ数学模型
中图分类号:Ｏ１２２.１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００３￣６４０７(２０２０)０１￣００２６￣０３
㊀㊀数学建模是对现实问题进行数学抽象㊁用数学语言表达问题㊁用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.一个好的数学建模教学课堂应该让学生对于基本假设的选取有充分的讨论甚至辩论ꎬ并对模型建立有充分的思考和解读.习惯了传统数学课堂的教师可能不容易理解这样做的价值ꎬ也可能想不清楚这背后的难点 其实很多时候ꎬ学生选择了他认为正确的基本假设ꎬ但是他的数学能力和数学知识储备没有办法帮他建立此基本假设下的数学模型ꎬ这时如何添加新的基本假设ꎬ在进一步简化问题的同时保留自己对
工商银行贷款条件于问题的观点ꎬ是一个非常能体现学生科学素养尤其是数学素养和人文素养的成长节点.张子健演过的电视剧
本课例以 龙井问茶 为背景ꎬ引导学生通过背景分析㊁数据收集㊁数据分析㊁数学建模㊁获得结论等过程ꎬ得到牛顿冷却模型.
１ 课堂实录
１.１㊀创设情境
观看视频：清明谷雨龙井问茶.
师：清明谷雨龙井问茶是杭州的传统民俗ꎬ好的茶艺师能很好地控制茶艺表演的时间和水温的变化ꎬ将整个过程优雅完美地展现ꎬ这里的水温随着时间是怎么变化的?
设计意图㊀从龙井茶文化引出本节课的研究内容 刻画水温随时间变化的规律ꎬ引导学生能用数学的眼光观察世界.
小米账户密码忘了怎么办１.２㊀数据收集
课前准备：收集一杯开水在５０分钟内的１３个水温数据.
实验过程：在室温的条件下ꎬ连接计算机㊁数据采集器和温度传感器ꎬ采集一杯龙井茶在５０分钟内的１３个水温数据ꎬ时间间隔为３~５分钟.采集的数据如表１所示:
表１㊀温度随时间变化情况
时间/分温度/ħ时间/分温度/ħ
０９９２８６１
prc是哪个国家的简称２９７３２５９
５８６３８５５
１０７９４１５３
１４７４４５５１
２０６８５０５０
２５６４
㊀㊀师：设时间为ｘꎬ温度为ｙꎬ从表１中的数据来看ꎬｘꎬｙ的取值范围是什么?
欧诗漫珍珠白生：自变量ｘɪ[０ꎬ５０]ꎬ因变量ｙɪ[５０ꎬ９９].
设计意图㊀从观察水温随时间的变化入手ꎬ引导学生观察自变量和因变量的取值范围ꎬ建立从自变量到因变量对应的函数关系.
１.３㊀数据分析
师：这是小学自然学科中水温随时间变化而下降的问题ꎬ水温和时间是单值对应的ꎬ你能用已经学过的函数模型来描述两者的关系吗?
师：请画出水温随时间变化的大致图像(如图
６２ 中学教研(数学)２０２０年第１期
∗收文日期:２０１９￣０８￣２１ꎻ修订日期:２０１９￣０９￣２８
作者简介：张胜黎(１９７７ )ꎬ女ꎬ浙江杭州人ꎬ中学一级教师.研究方向：数学教育.
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