2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n100300400600100020003000
发芽的粒数m9628238257094819042850
发芽的频率m
n0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950
下面有三个推断：
大学生学习总结范文①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（）
A．①B．①② C．①③ D．②③
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()
对教师的评价语A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
4．若不等式组
236
x m
x x
<
⎧
⎨
-<-
⎩无解，那么m的取值范围是（）
A ．m≤2
B ．m≥2
C ．m ＜2
D ．m ＞2
遮天之皇极帝道5．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）
A ．3个；
B ．4个；
C ．5个；
D ．6个．
6．下列因式分解正确的是( )
A ．22x 2x 1(x 1)+-=-
B ．22x 1(x 1)+=+
C ．
()2x x 1x x 11
-+=-+ D ．
()()
22x 22x 1x 1-=+-
7．如图，A 、B 为⊙O 上两点，D 为弧AB 的中点，C 在弧AD 上，且∠ACB=120°，DE ⊥BC 于E ，若AC=DE ，则BE CE
的值为（ ）
A ． 3
B ．3
C ．33
3+ D ．31+
8．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
9．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）
A ．
12a
b B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b --
10．已知抛物线y ＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
11．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
12．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
2020感动中国十大人物C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（
20
,5
3
-
），D是AB边上的一点．将
△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______
14．若点
()
,2
P m-
与点
()
3,
Q n
关于原点对称，则
2018
()
m n
+=______．
15．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16
x（x＞0）交于第一象限点C，若
BC=2AB，则S△AOB=________.
16．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm．
17．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
18．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.
个性化教育
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在体总人数的百分比叫做该体对
某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…
该班级男生3342…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 20．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
m= %，这次共抽取名学生进行调查；
并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
21．（6分）计算：
2
1
12(1)6tan30
3
π
-
︒
⎛⎫
--+-
⎪
⎝⎭解方程：
54410
1
236
x x
x x
-+
+=
--
22．（8分）如图，抛物线y=1
2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴
于点E，已知OB=OC=1．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=1
法爷2MN
时，求菱形对角线MN的长．
23．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如图1，固定
△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC，请直接写出相应的BF的长
24．（10分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
k
y
x
（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图
象上，求m的值及反比例函数解析式；
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