2021年广西百市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. ﹣2022的相反数是（ ）
A. ﹣2022
B. 2022
C. ±2022
D. 2021
2. 如图，与∠1是内错角是（ ）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1
4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A. 25°30′
B. 64°30′
C. 74°30′
饺子包法D. 154°30′ 5. 方程1x ＝233
x 的解是（ ）． A. x ＝﹣2
B. x ＝﹣1
C. x ＝1
D. x ＝3 6. 一组数据4，6，x ，7，10众数是7，则这组数据的平均数是（ ） A. 5 B. 6.4 C. 6.8 D. 7
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 33＝9
B. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
＋
＝
D. （2a 2b ）3＝8a 8b 3
8. 下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ） A B.
中国结是什么的象征的
的
C. D.
9. 如图，在⊙O中，尺规作图部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）
A. 3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
4
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10. 当x＝﹣2时，分式
2
2
王景春五级焊工证327
96
x
x x
-
++
的值是（）
A. ﹣15
B. ﹣3
C. 3
D. 15
11. 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边
形是正方形．其中真命题有（）
A. ①③
B. ①④
C. ③④
杭州周边游D. ②③④
12. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝
BC＝2，M为AB上一动点，过点M作
直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）
的
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 2
3
的倒数是________．
14. 某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为________．
15. 如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．
16. 的整数部分是______．
17. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．
18. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝72°，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D ，则点D 是线段AB 的黄金分割点．若AC ＝2，则BD ＝______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（π﹣1）0＋
﹣2|﹣（13
）﹣1＋tan60°． 20. 解不等式组581223
x x x x ≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，O 为坐标原点，直线l ⊥y 轴，垂足为M ，反比例函数y ＝
k x
（k ≠0）的图象与l 交于点A （m ，3），△AOM 的面积为6
（1）求m 、k 的值；
（2）在x 轴正半轴上取一点B ，使OB ＝OA ，求直线AB 的函数表达式．
22. 如图，点D 、E 分别是AB 、AC 中点，BE 、CD 相交于点O ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ．求证： （1）OD ＝OE ；
（2）△ABE ≌△ACD ．
23. 为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t （小时）分成四类（A ：0≤t ＜1，B ：1≤t ＜2，C ：2≤t ＜3，D ：t ≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数； （3）为让更多学生积极做家务，从A 类与D 类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A 类与D 类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
24. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400
米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，
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有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）； 的
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