福安市2022-2023学年高三上学期8月第一次检测
数学试卷
第I 卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}21,1A x
x B y y =≤=≥-∣∣，则A B ⋂=（）A.∅ B.[]1,1- C.[)1,∞-+ D.[)
1,1-2.已知,x y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：其回归直线ˆˆˆy bx a =+过点
()3,7的一个充要条件是（
）x
12345y 4m 9n
红警戒2:中日战争11A.5
m n == B.6m n ==C.11m n += D.5,6
m n ==3.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h ，这些人的近视率约为50%现从每天操作电子产品不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（
）A.716 B.3
8 C.516 D.1
4
4.如图，点P 在正方体1111A B C D ABCD -的面对角线1BC 上运动（P 点异于1,B C 点），则下列四个结论：
①三棱锥1
A DPC -的体积不变；②1AP ∥平面1A C D ；
③1D
P B C ⊥；④平面1PDB ⊥平面1A C D .
其中正确结论的个数是（
）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数()1,2,3,4(i X i =单位：辆）均服从正态分布()2600,N σ，若
()()15007001,2,3,43i P X i <<=
=，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（）A.8
9 B.827 C.16
27 D.65
81
u盾是什么6.如图，在正三棱柱111ABC ABC -中，若12AB =，则C 到直线1AB 的距离为
（）
A.5
B.5
C.3
苍井空全集D.3
7.设24ln41,,e e
a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c << B.b a c
<<C.a c b
<< D.c a b <<8.设函数()()()()1,1x x f x x e e g x e ax =--=--，其中a R ∈.若对[)20,x ∞∀∈+，都1x R ∃∈，使得不等式()()12f x g x ≤成立，则a 的最大值为（
）A.0 B.1
e C.1 D.e
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列叙述中不正确的是（
）A.若,a b R ∈
，则2b a a b +≥=B.若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”
C.“1a >”是“
11a <”的充分不必要条件D.命题“()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∞∀∈+≠-”
10.一个袋子中装有除颜外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X 为取出白球的个数，随机变量Y 为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z 为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）
A.()112P X ==
B.4X Y +=
C.()()E X E Y >
D.()28
5
E Z =11.如图，四棱锥中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面,ABC D SA AB =，O ，P 分别是,A C SC 的中点，M 是棱SD 上的动点，则下列选项正确的是（
王一楠高鑫女儿）A.OM PA
⊥B.存在点M ，使OM ∥平面SBC
C.存在点M ，使直线OM 与AB 所成的角为30°
D.点M 到平面ABCD 与平面SAB 的距离和为定值
12.已知函数()()()()1,1ln x f x x e g x x x =+=+，若()()120f x g x =>，则21
x x 可取（
）A.1 B.2 C.e D.2
e 第II 卷（非选择题）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题，则实数a 的取值范围是__________.
14.甲，乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为__________.
15.已知正四面体ABCD 的棱长均为2，则1122
AB BC BD ++= __________.16.已知()1,0ln ,0范冰冰坦言给李晨做了什么
x
x f x xe x x m x ⎧<⎪=⎨⎪-+>⎩，若()f x 图象上存在关于原点对称的点，则m 的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.本题10分
已知集合U 为全体实数集，{|1M x x =≤-或}6x ≥，{
}131N x a x a =+≤≤-.
（1）若3a =，求()U M N ð；
（2）若N M ⊆，求实数的取值范围.
18.本题12分
根据统计，某蔬菜亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间对应数据的散点图如图所示
.（1）请从相关系数r （精确到0.001）；
（2）建立y 关于x 的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =
，相关系数
12()(n
i i i x x y y r =--=∑，其回归直线ˆˆˆy bx a =+中，
()()()121ˆˆˆ,n
i i i n i i x x y y b a
y bx x x ==--==--∑∑
参考数据：51()() 2.236.
i i i x x y y =--=≈∑19.本题12分
设函数()3222,f x x ax a x a R =+--∈.
（1）讨论函数
()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在1x =处有极值且0a >，当函数()()5g x f x k =+恰有三个零点时，求实数k 的取值范围.
20.本题12分
如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ，B 的点，平面PAC ⊥平面,ABC PAC 为正三角形，E ，F 分别是,P C P B 上的动点
.
（1）求证：BC AE ⊥；
（2）若E ，F 分别是,P C P B 的中点且异面直线AF 与BC
所成角的正切值为2
，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ，点Q 为直线l 上动点，求直线P Q 与平面AEF 所成角的取值范围.
21.本题12分
为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，
5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3:2取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为()01p p <<.
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