2011-2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题分析
一．试卷的结构与分值
1．试卷题型占分比例分析
烦恼歌题型 | 选择题 | 填空题 | 解答题 |
分值 | 75 | 25 | 50 |
分值比例 | 50% | 16．7% | 33．3% |
2．近四年高职试卷各章节分值变化分析
分值 章节 | 一 | 二 | 三、四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | ||||||||
年份 | 分值 | 比 例 | 分值 | 比 例 | 分值 | 比 例 | 分值 | 比 例 | 分值 | 比 例 | 分值 | 比例 | 分 值 | 比例 | 分值 | 比例 |
11年 | 10 | 6.7% | 5 | 3.3% | 32 | 21.3% | 24 | 16% | 27 | 18%安徽的旅游景点 | 15 | 10% | 27 | 18% | 10 | 6.7% |
12年 | 10 | 6.7% | 5 | 3.3% | 20 | 13.4% | 24 | 16% | 34 | 22.6% | 15 | 10% | 27 | 18% | 15 | 10% |
13年 | 10 | 6.7% | 10 | 6.7% | 34 | 22.6% | 22 | 14.7% | 27 | 18% | 10 | 6.7% | 22 | 14.7% | 馀15 | 10% |
14年 | 10 | 6.7% | 25 | 16.7% | 24 | 16% | 34 | 22.6% 学生会面试技巧 | 15 | 10% | 27 | 18% | 15 | 10% | ||
3．近四年高职考试数学考点统计
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
章节 | 考点 | 考点 | 考点 | 考点 |
一．集合 | （离散数集）并集、充分必要条件 | （离散数集）并集、充分必要条件 | （离散数集）交集、充分必有条件 | （离散数集）交集、充分必有条件 |
二．不等式 | 解不等式（分式不等式） | 解不等式（绝对值不等式） | 不等式性质、解不等式（二次不等式） | 不等式性质结合充要条件；结合数列项证明不等式 |
三．函数 | 定义域、分段函数单调性、单调性与奇偶性综合 | 定义域、函数的奇偶性、单调性 | 定义域；分段函数函数值；函数值域（二次、指、对）；函数奇偶性；一次、二次分段函数与解三角形应用题 | 定义域；函数值域（二次函数最值）；函数奇偶性；函数单调性 |
四．指、对数函数 | 指对数运算、求反函数值 | 对数函数的单调性 | 对数的运算 | |
五．数列 | 等差性质、等比性质、数列的综合 | 等差性质、等比数列通项公式、数列递推式求和综合 | 等差、等比中项与均值定理；等差通项；递推式、等比求和 | 数列概念（由前项和求某项）；等比中项；数列递推式综合 |
六．三角函数 | 三角函数的定义、诱导公式、三角函数周期及最值、解三角形 | 三角函数的定义、诱导公式、三角函数周期、解三角形 | 诱导公式；余弦型周期；基本关系式；解三角形 | 三角函数的定义、倍角公式与正弦形函数最值；解三角形与和角公式结合 |
七．向量 | 知坐标求向量模、向量垂直的条件、内积 | 坐标运算、向量垂直的条件、图象平移 | 三角形法则与坐标运算；向量模的性质 | 三角形法则；坐标运算；向量模的概念与同角三角函数基本关系式结合 |
八．解析几何 | 抛物线的性质、点到直线的距离、求圆的方程、根据条件求椭圆的方程及椭圆焦点弦性质 | 求直线的方程、圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离）、椭圆的焦点、直线与椭圆综合题 | 知两点求直线的方程；知方程求抛物线准线；求椭圆标准方程、直线与圆椭圆关系、距离的最值 | 抛物线图形与方程的关系；圆与直线的位置关系；线段垂直平分线的方程；求椭圆方程（知焦点及b）与椭圆定义结合 |
九．概率统计初步 | 频数与频率、古典概型概率 | 平均值、频数与频率、古典概型概率 | 平均值；频数与频率；古典概型概率 | 平均值；频数与频率；古典概型概率 |
三．各章试题的分析
从多年的考题来看，数学基础是很重要的，基本概念、基本性质、公式都在考题中体现得非常具体。特别是2014年解答题第一题即21题，就纯粹是考察学生的最基础的知识。各章所占比例相对稳定。压轴题中连续多年考查数列及解析几何内容。
第一章 集合：集合与充分必要条件的考查方式都是以选择的形式出现，没有出现在填空、解答题中。题目多考查集合的交、并运算；充分必要条件主要是考查基础知识的掌握情况，特别要充分理解充要条件的含义；2011、2012、2013、2014四年考点相同，集合的交、并且是离散数集，易于计算。这几年都没有考查补集的运算，这一点要留意，在复习中不可疏漏，但也不必小题大做。2013年充分必要条件综合性较强，通过三角函数的图像性质知识体现逻辑关系。2014年充分必要条件综合了不等式的性质。
第二章 不等式：不等式主要考查不等式的基本性质与不等式的解法，在近若干年的考题中，没有不等式的证明题，但2014年在压轴题数列的综合题目中出现了证明。综合性题目比较多地考查一元二次不等式的解集问题， 2011年考查分式不等式、2012年考绝对值不等式、2013年是最为基础的二次不等式。2014年没有单独的不等式的考题，而是将不等式
的性质与充要条件结合。多年在考查函数定义域、函数单调性时都同时考查不等式且多体现在二次不等式中。
第三章 函数：主要考查函数的基础知识，如定义域（2011是分式与根式及对数结合，2012是对数式、2013是二次与根式结合、2014是分母为根式）、值域（2013年选择题考到二次函数、指数函数、对数函数的值域，压轴题二次函数给定区间的最值）与函数的应用， 2011年考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，2012未考应用题，2013压轴题是一次分段函数、二次函数给定区间的综合应用题。2013年函数的考试分值比例有大的提高。
第四章 指数函数、对数函数：指、对数函数的分值，在10--15分之间；主要考查基本性质，如单调性、定义域；解答题多以解指、对数方程或不等式出现。2011年，只考查指数及对数的运算， 2012年只考察对数函数的定义域， 2013年只在选择题选项中出现。2014年考对数的运算与指数函数求值。
第五章 数列：数列内容所占比例较大，且相对稳定，分值都在20--25分之间。从考查的内容来看，几乎每年等差等比都有一道，并且都是考查性质、通项公式、等差等比中项或前n项和公式等基础知识。还有一个特点就是，每年都有一道综合性较强的题目，有前n项和公
式与性质的综合，有等差与等比的综合，简单的递推式是多年的热点。2011年数列的综合、2012年函数与数列递推式的综合题、2013递推式与等比数列求和。2014递推式与等比数列求和与不等式证明相结合。
第六章 三角函数 ：近几年三角所占分值相对稳定，比例较高，2013年有所下降。题型以选择、填空为主，题目难度不大，主要考查三角基本公式与三角函数性质的简单应用；有些题目曾多次重复出现，如：图像的平移（与向量结合），求最小正周期；2011、2012、2013、2014各有一道解三角形题目，2014年解三角形题目有新意，结合了和角公式，题目不难，但很巧妙。2012、2014年考三角函数定义。
第七章 向量 ：主要考查向量的基本概念、基本运算与性质，向量的加减法、向量的内积仍是重要考点；对平移的考查体现在平移公式。所占分值相对较稳定，难度、广度、深度平稳。特别是向量平行、向量垂直的坐标运算多次出现在考题中。2014年模的计算与三角函数基本关系式相结合也体现了新意。不过这类题目在本教材的练习中都有体现。
第八章 解析几何 ：所占分值在22—27分之间。选择题是得分的重点，题目不难。填空题每年的一两道题目，题目仍以最基础知识为主。每年都有一道综合题即解答题，有解析几
何与向量结合，当然，直线与曲线的关系是重中之重，2011、2012、2013年都很显著。2014年解析几何就比较简单。
第九章 概率与统计初步 ：概率与统计初步是2011年数学考纲有明显变化的一年，考查的内容都是非常基础的，统计、概率各一道题。2012、 2013、2014年都是平均值、频率、概率各一题，但2013、2014平均值有加权平均的思想出现。
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