2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。马国明女友
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、
错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
小康生活的标准参考公式：锥体的体积公式1
3
V sh =
，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222
121[()()()],n s x x x x x x n
=-+-++-L
其中x 表示这组数据的平均数.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I
{}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5
瓣的拼音和组词2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =
A.34i --
B.34i -+ .34C i - D.34i +
3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r
A.(2,1)-
B.(2,1)-
C.(2,0)
D.(4,3)
4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪
大连1地升为高风险
≤≤⎨⎪≤≤⎩
，则2z x y =+的最大值等于
A.7
B.8
C.10
D.11
5. 下列函数为奇函数的是
1
A.22
x x -
简短的表白情话2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则
分段的间隔为
A.50
B.40
C.25
D.20
7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8. 若实数k 满足05k <<，则曲线
221165x y k
-=-与曲线22
1165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9. 若空间中四条两两不相同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是
A.14
l l ⊥
B.14
//l l
C.1l 与4l 既不平行也不垂直
D.14l l 与位置关系不确定
10. 对任意复数1w ，2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数，对任意复数
123,,z z z ，有如下四个命题：
①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*
②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**
④1221z z z z *=*
则真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）
11. 曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .
12. 从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 . 13. 等比数列{}n a 的各项均为正数且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++
＝ .
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 .
15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ，则
CDF AEF ∆∆的周长
的周长
＝ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分） 已知函数
5()sin(),,(
)3
122
f x A x x R f π
π=+∈= （1）求A 的值；
（2
）若()()(0,
),2f f π
θθθ--=∈，求()6
f π
θ-.
17．（本小题满分13 分） 某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） 工人数（人）
19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1
合计 20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差.
18. （本小题满分13 分）
如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===，作如图3折叠，
E F D C
A
折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .
（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.
19. (本小题满分14分)
魔兽世界法师技能设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ，且n S 满足.
222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈
（1）求1a 的值;
（2）求数列{}n a 的通项公式; （3）证明：对一切正整数n ，有112211
11
(1)(1)
(1)3
n n a a a a a a ++
+
<
+++
20. (本小题满分14分)
已知椭圆22
22:1(0,0)x y
C a b a b
+=>>的一个焦点为
)
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.
21. (本小题满分14分)
已知函数321()1()3
f x x x ax a R =+++∈. （1）求函数()f x 的单调区间;
（2）当0a <；时，试讨论是否存在0110,,122x ⎛⎫
⎛⎫
∈ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
，使得01()()2f x f =.
C E
F
P
B
A
D
P
A D
C
B
F
E
M
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