2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．76π
2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；
②△PAB 的周长；
③△PMN 的面积；
④直线MN ，AB 之间的距离；
⑤∠APB 的大小． 其中会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．1
6
5．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）
A．32°B．30°C．26°D．13°
6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣23
7．如图是二次函数
2
y ax bx c
=++的图象，有下面四个结论：0
禁用无线网络适配器abc>
①；0
a b c
②-+>；230
a b
+>
③；
40
c bitunes 11.1
->
④，其中正确的结论是()
A．①②B．①②③C．①③④ D ．①②④
8．“a是实数，20
a≥”这一事件是（）
A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件 D．必然事件
9．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°高铁查询
10．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A．200350
3
x x
=
-B．
200350
3
x x
=
+C．
200350
3
x x
=
+D．
200350
3
x x
=
-
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．
12．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．
13．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.
15．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．
16．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm
三、解答题（共7小题，满分69分）血腥恐怖片
18．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别平均分中位数方差合格率优秀率
七年级 6.7m 3.4190%n
八年级7.17.5 1.6980%10%
（1）请依据图表中的数据，求a 、b 的值；
（2）直接写出表中的m 、n 的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
19．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．
求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．
写春景的诗句20．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．
（2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（2
1x +﹣1），其中x 为方程x2+3x+2=0的根．
21．（10分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．
22．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF
23．（12分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝
⎭ 24．（14分）（1）解不等式组：23221123
23x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22
212x x x x +=--.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴DE的长＝602
180
π⨯
＝
2
3
π
；
故选B．
【点睛】
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：
①、MN=1
2AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=1
2（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=1
4S△PAB=
1
4×
黄鹤楼诗词1
2AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
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