频数与频率
一、选择题
1. ．〔2022湖南娄底，8，3分〕课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布〞的游戏，小明出“剪刀〞的概率是〔 〕
A． | B． | C． | D． | ||||||
考点： | 概率公式． | ||||||||
分析： | 游戏中一共有3种情况：“剪刀〞、“石头〞、“布〞，其中是“剪刀〞的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可． | ||||||||
解答： | 解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布〞的游戏， 一共有3种情况：“剪刀〞、“石头〞、“布〞，并且每一种情况出现的可能性相同， 所以小明出“剪刀〞的概率是． 应选B． 元旦主持人的稿子 | ||||||||
点评： | 此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=． | ||||||||
2．〔2022·聊城，10，3分〕某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩到达优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中到达优秀的人数大约有〔 〕
A．50人 B．64人 C．90人 D．96人
考点：用样本估计总体．
分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中到达优秀的人数．
解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩到达优秀，
∴样本优秀率为：15÷50＝30%，
又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中到达优秀的人数为：320×30%＝96人．
点评：此题考查了用样本估计总体，这是统计的根本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．〔2022·泰安，7，3分〕实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，那么这组数据的中位数，众数分别为〔 〕
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
考点：众数；中位数．
分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，
点评：此题考查了众数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义．
4．〔2022·潍坊，5，3分〕在某校“我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己
的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔 〕．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
答案初二数学期末试卷：D
考点：统计量数的含义．
点评：此题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑．与单纯考查统计量数的计算相比拟，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度．
5．〔2022·鞍山，2，2分〕一组数据2，4，5，5，6的众数是〔 〕
A．2 B．4 C．5 D．6
考点：众数．
分析：根据众数的定义解答即可．
奥运征文
解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．应选C．
点评：此题考查了众数的概念－一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．
6．〔2022·鞍山，7，2分〕甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
那么这四人中成绩发挥最稳定的是〔 〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点：方差．
专题：图表型．
分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以此题中成绩比拟稳定的是乙．应选B．
点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．〔2022·济宁，6，3分〕以下说法正确的选项是〔 〕
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．
解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个
数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=x1＋x2＋x3＋…＋xn－n=0，故此选项正确；
D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；应选：C．
点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．
8. 2022浙江丽水3分)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班A型血的人数是
A. 16人 B. 14人
C. 4人 D. 6人
二、填空题
1. 〔2022江苏扬州，12，3分〕为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有 条鱼．
【答案】1200．
【解析】解法一：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%．
∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200〔条〕．
所以应填1200．
解法二：设鱼塘中鱼的数目为x条，根据题意，得=．解得x=1200．
所以应填1200．
【方法指导】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
【易错警示】不明确题意，不知道解答方法而出错．
组别 | 成绩〔分〕 | 频数 |
A | 20<x≤24 | 2 |
B | 24<x≤28 | 3 |
C | 28<x≤32 | 5 |
D | 32<x≤36 | b |
E | 36<x≤40 | 20 |
合 计 | a | |
2. 〔2022湖南长沙，17，3分〕在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
3．〔2022•东营，14，4分〕一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ．
答案： 2
解析：因为众数是a，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即．
点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。
4．〔2022•东营， 14，4害之马是什么意思分〕一组数据1，3，2，5好听的劲舞名字，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ．
答案： 2
解析：因为众数是a，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即．
点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。
5．〔2022上海市，13，4分〕某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
三.解答题
1．〔2022浙江台州，21，10分〕有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这
次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表 被抽取的体育测试成绩扇形统计图
根据上面图表提供的信息，答复以下问题：
〔1〕计算频数分布表中a与b的值；
〔2〕根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为 ；
〔3〕请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分〔结果取整数〕．
小米锁屏
【思路分析】〔1〕a表示所抽取的总人数，应用C组的人数除以C组占总体的百分比；b表示D组的人数，用总人数减去其他各组的人数即可；
〔2〕利用组中值代表小组内每一名学生的成绩，那么C组中所有数据的和就是组中值乘以人数；
〔3〕平均分等于总成绩除以总人数，其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的总和。
【解】〔1〕；b=50－2－3－5－20=20；
〔2〕；
〔3〕．
【方法指导】此题考查频数分布表和扇形统计图的根本计算、组中值的意义以及利用组中值求样本平均数等知识点。此题渗透了统计中用样本估计总体的根本思想，其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。
2．〔2022山东德州,19,8分〕某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表调查数据进行了如下整理：
〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
〔2〕从直方图中你能得到什么信息？〔写出两条即可〕
〔3〕为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的局部按1.5倍价格收费，假设要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
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