少数民族数学文化的体现
少数民族数学文化的体现
何泽玉
认定你就是答案数学知识博大精深，蕴藏在每个文化领域中，少数民族文化是我国民族文化中重要的组成部分，探索数学知识在少数民族文化中的应用是笔者极其感兴趣的内容，基于此，笔者利用寒暑假期去云南的少数民族亲戚家进行拜访，同时利用校图书馆和网络查阅了大量资料，对白族、布依族、苗族、侗族文化中数学文化的体现进行了总结和分析，让我们从另一角度来认知数学。
1、白族的数学文化
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与其他少数民族一样，白族的建筑、计量、服饰、图腾、绘画、天文、手工艺术品、民俗、语言、民族商（马）帮的记账方式、民间传说故事中都蕴含数学文化。例如：白族民居中的对称、三角形、矩形、菱形、等腰梯形、半圆、圆、正多边形、正方形内切圆、圆内接正方形等各种平面几何图形，一些图案中的黄金分割比例，正六边形砖、圆台型盐等几何体产品。白族建筑方面：一房屋四面墙形成四棱台（牢固性）；木架、木工放料等方面都有自身特的工艺，其中有许多数学。例如白族木匠用的墨斗（图1），其数学原理是“两点确定一条直线”。白族服饰（图2）中的一些数据有一
定的实际意义，例如：一些白族姑娘头顶外罩或蓝或紫或黑
的两幅1尺2寸见方的头巾，外沿头缠3丈6尺红头绳，象征一年12个月，360天。松桂、北衙妇女用2丈4尺黑布包成尖尖头，象征一年24
个节令。白族话读农历时，1到10各有一个发音，
11为10与1的发音的组合（10+1），其他类似，数字大后汉白结合读音。靠近云南迪庆州的白族地区，曾有应用筹算的历史。
图1  木工墨斗              图2白族服饰 2、布依族的数学文化
布依族在长期的生产生活中，形成了特有的数学文化，主要表现在语言、建筑、服饰、生活用具等方面。所反映的数或形的数学知识，主要是对实体的再现，不一定具有系统性和规范性。
（1）美丽多姿的服饰游戏家族名字
布依族传统的手工织锦，本族人称之为“土布”，以它为材料制成的服饰是布依文化的重要载体。“土布”的剌绣纹样中有丰富的几何形状，包括正方形、三角形、菱形、多边形、圆形（弧）、扇形等，还有由上述图样进行变换得到的连续图样。这些图案就是我们数学中常见的图形的衍生。
（2）独具特的建筑
黔西南传统的布依族民居以小青瓦木结构的吊脚楼为
主，楼房上悬下空，形成图3所示（在建）的“干栏式”建筑。它的建造技艺还被列入黔西南州第三批“非物质文化遗产名录”。在主体建筑和房屋装饰中，主要继承了我国古代木结构中的穿斗式结构，内部木构架节点是榫卯结合，不用一钉一铆。建造时会涉及到三角形、矩形、圆（弧）等形状，还会用到对称、比例、相似等多种数学关系。
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（3）丰富多彩的生活用具
布依族长期生活在边远山区，至今还保存着制作生活用具的传统工艺。有用竹子编制的筐、簸箕、桌椅，有手工雕刻拼接的窗户花格，还有手工制作的纺车、风斗等，其中蕴含着丰富的数学文化。图4的竹凳呈现圆与内接四边形的结构。
图3  “干栏式”建筑            图4 竹凳 3、侗族鼓楼中数学文化的体现
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侗族的鼓楼建筑是侗族的标志，民间流传有侗族的地方必有鼓楼，有鼓楼的地方必有侗族。侗族的鼓楼建筑与传统的汉族建筑有着明显的区别，有很强烈的民族气息。鼓楼建筑中数学文化的体现也是比较充分。
侗族的鼓楼不仅仅是体现出侗族人民高超的制作工艺和建筑工艺，在鼓楼的结构上也包含了大量的数学知识。从鼓楼的整体造型来看，大多都是采用正多边形，比如正四边形、正六边形甚至是正八边形。鼓楼的楼体也多采用正多面体，大部分是正六面体。楼层的数目一般情况下为单数楼顶都采用三角形状的构造。在鼓楼的侧面都是用瓦片组成的用来装饰的图形，经过后人观察考证，这些图形的排列都是按照等差数列的形式进行排列，大部分鼓楼的公差都是一。鼓楼每一层的瓦片数目和鼓楼的层数之间的关系也呈等差数列。鼓楼的内部结构也都是正多面行，有好多正多面行的设计，其几何分布遵循一定的几何关系。从鼓楼的顶部开始，鼓楼的顶部为一个正四边形，然后由上到下第二层为正八边形，正八边形的扩展规律是在顶部的正四边形的各个边做垂直平分线，然后在垂直平分线上取点，这样就能保证所取的点到各个边的距离都相等，这样就相当于是楼顶的扩大。因为每个正多边形都是按照垂直平分线的方式组成的，因此每层之间的建筑规格满足等比数列，并且等比数列的公比为二。
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来圆润丰满，富有光彩，歌唱性也是最强的。由于口腔共鸣是可变共鸣腔，又是高音和低音的中间衔接区，口腔则成了我们咬字清楚的部位，歌唱中口腔共鸣极为重要。做好口腔共鸣首先要求我们在发声时充分的打开口腔，在半打呵欠的状态下充分地让喉部、下巴、舌根放松，以便于更自然地放大口腔共鸣空间。
（三）头腔共鸣（高声区）。
即鼻腔共鸣，包括鼻腔、鼻咽腔和鼻窦等。在歌唱中，头腔共鸣对于音域的扩展、音质的完善，对确保歌唱的轻松、省力和持久性都有着相当重要的作用。头腔共鸣是我们演唱高音和真假声转换控制的必要条件；如果一个歌手不能正确的运用掌握头腔共鸣的话，他的音高是永远都上不去的，而且，离开头腔共鸣的歌唱，生命力是很短暂的。很多歌手歌唱很多年还是一样的能唱，而一些歌手唱了几年就唱不动了，这就是因为他们对头腔共鸣掌握运用的巨大差异。为了寻头腔共鸣，必须将咽腔完全打开，这样做的目的是为了让下鄂和舌根能充分地向下放松，保持自然的歌唱状态。无论是寻呼吸还是共鸣，我们都必须先保持一个松弛的状态，以利于我们到正确的歌唱方法。在做发声练习时，可以练习闭口音“恩”，用气息轻轻的托住声音，感觉就像是妈妈给我们唱摇篮曲时那种柔美的感觉；音量要控制适宜，无需太大，但是一定要有气息支持和高位置的感觉，这里的高位置就是头腔共鸣点，要去摸索体会头腔有些略微麻木、涨和空旷的感觉。
虽然我们划分了高、中、低三个声区，但并不是说唱歌时将各个共鸣腔体孤立地运用，而是应当将所有的共鸣腔体组合成一个整体，并根据各共鸣腔体在三个声区的不同比例，主次有所侧重，使之有机地协调配合起来，混合运用，获得最佳共鸣。只有合理地运用控制好各个共鸣点，我们才能将歌曲演绎得更加完美。
六、声乐中共鸣与呼吸的关系
意大利男高音之父卡鲁索先生在《歌唱的方法》一书中写道：“在所有学习歌唱的人中，谁掌握了正确的呼吸，谁就成功了一半”。这话说的一点不假，因为气息是发出声音的动力，也是各种声音技巧的“能源”，更是声乐演唱中重要的表现手段，共鸣则是在呼吸后气息的支持下才逐步产生。共鸣需要发声，发声需要气息，气息需要呼吸，这就如同我们的一个食物链，他们都是紧密的扣在一起，共鸣离不开呼吸，声乐离不开共鸣。前面我说过共鸣需要腔体，而共鸣除了需要腔体外，还需要一个必不可少的东西---空气。这里的空气就是指我们所说的气息，而气息贮入直接依靠着呼吸，由此可见，共鸣状态和呼吸状态是特别密切的，好的共鸣状态就是深呼吸状态，呼吸发声是共鸣的前提，有了呼吸、发声随之产生共鸣。共鸣是在正确的呼吸发声之下，对声音的进一步完善，完美，是让我们声音进一步美化的催化剂。
（作者单位：无锡机电高等职业技术学校）
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4、苗族服饰和银饰中数学文化的体现
（1）苗族服饰的数学文化
苗族的衣服在我国少数民族的服饰种类中算是比较多的，服饰类型保存的也比较完整。苗族衣服很注重衣服整体的贵整形与对称性。苗族衣服虽然图案繁多，但是每个图案都讲究对策，并且还伴有轻微的旋转和相似等数学知识。比如说苗族布料的图案中基本上都是以正方形为底，在正方形的四个顶点分别有四个花的图案。这些个图案不仅是轴对称而且还满足中心对称。包括苗族衣服上绣的蝴蝶，这些蝴蝶本身也都是轴对称与中心对称的。这些图案的设计都是数学文化的一种体现，是数学与实际生活相融合的一种体现，展现了苗族服饰整体的规整与对称的特点。一个民族有着其独特的民族文化，也有着属于本民族的数学观念与数学思维。
（2）苗族银饰的数学文化
苗族的银饰与苗族的服饰一样，种类数不胜数，不仅制作工艺精细，而且图案设计美感十足，银饰的设计图案中有大量的几何图形，因此也会有包含许多的数学文化。比方说苗族姑娘头上佩戴的一种银饰，其图案造型就是一种特别精致的组合图形，中间是一个大圆，大圆的周围又有一些小圆。小圆对
称分布，每个小圆的连接点连接起来又组成一个四尖点星形。需要用微积分的理论知识来进行分析解释，而这是高中数学中所未接触到的知识，在以后的大学数学中必将会有所介绍。
5、结语
通过对以上少数民族生活文化的研究探索，不仅能够促进我们对于少数民族日常生活习惯的了解，包括对于传统习俗或者是传统节日的深入理解。也了解到了少数民族文化的独特性和唯一性，包括对于数学文化的理解和体现方式，不同的民族也是不尽相同的。此文让我们对数学的博大精深感到惊叹的同时能够丰富我们的知识，扩大我们的视野，让我们更加越爱数学，更加热爱我们认知的民族。
（作者单位：长沙麓山国际实验学校）
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