第2课、体育比赛中的数学问题
第2课、体育比赛中的数学问题
一、赛制问题
1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场
原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场
先富带动后富Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）
选出冠军需要：（n-1）场
选出亚军需要：（n-1）场
选出季军需要：（n-1+1）场
选出殿军需要：（n-1+1）场
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2、循环赛
①单循环：
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n支队，每支队比赛（n-1）场。原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。
n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。原因：打法
数量：4+3+2+1=10
Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重
②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2
两种方法结果一致。
②双循环：
所有情况为：单循环×2
3、混合赛制：（仅了解）
包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。
二、积分制
1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分
特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分
例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制
a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？
b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？
解：①（1+2+3+4）×2=20（分）
②20-2-4-8-4=2（分）
2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分
特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制
a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？
b.总得分为26分，打平了多少场？
解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分
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②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）
假设比实际多：30-26=4（分）
用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）疫情作文800字最美逆行者
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