2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =
（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，
（C ）{123}，， （D ）{12}，
（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =
（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i -
(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则
（A ）2sin(2)6
y x π=- （B ）2sin(2)3
y x π=- （C ）2sin(2+)6
y x π= （D ）2sin(2+)3
y x π=
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）12π（B）32
3
π（C）8π（D）4π
(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k
x
（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）1
2
（B）1 （C）
3
2
（D）2
(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=
（A）−4
3
（B）−
3
4
（C）3（D）2
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来
到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）
7
10
（B）
5
8
漂的多音字组词（C）
3
8
（D）
3
10
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7
（B）12
网上买火车票（C）17
（D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lg x（C）y=2x（D）
1 y
x =
(11) 函数
π
()cos26cos()
2
f x x x
=+-的最大值为
（A）4（B）5 （C）6 （D）7
(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），
(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=m
i
i x =∑ (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
二．填空题：共4小题，每小题5分.
王者s19赛季时间(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.
(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则z =x -2y 的最小值为__________
（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =
梦见被蛇咬了是什么征兆，5cos 13C =，a =1，则b =____________.
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=
（I ）求{n a }的通项公式；
(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如
[0.9]=0,[2.6]=2
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；
（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD
水煮鱼的做法于点H ，将DEF 沿EF 折到'D EF 的位置.
（I ）证明：'AC HD ⊥；
(II)若55,6,,'224
AB AC AE OD ====，求五棱锥'ABCEF D -体积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；
微课掌上通(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.
（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积
(II)当2AM AN =时，证明：32k <<.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .
（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；
（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,
求l 的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数11()
22f x x x ，M 为不等式()2f x 的解集. （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）证明：当a ，b M 时，1a b ab .
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