中考数学几何压轴题(有关三角形、四边形)的综合专题
1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G,
(1)求证:CF=BG;
(2)延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,求证:PB=CP+CF;
(3)在(2)问的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若S△AEG=3,BG=6,求AC的长.
2、[问题背景]如图1所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,
连结EC.
[问题初探]如果点D在线段BC上运动,通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E作EF⊥BC交直线BC于F,如图2所示,通过证明△DEF≌△ ,可推证△CEF是 三角形,从而求得∠DCE= .
[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动,如图3所示,求出∠DCE的度数.
[拓展延伸]连接BE,当点D在直线BC上运动时,若AB=,请直接写出BE的最小值.
3、(2019秋•锦江区校级期末)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线.
(1)如图1,求证:AD=2DC.
(2)如图2,作∠CBD的角平分线交线段CD于点M,若CM=1,求△DBM的面积;
(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E,点N是线段AC上一点(不与C、D重合),以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG光驱弹不出来交dnf接收频道信息失败解决方法DE延长线于点G,试探究线段ND,DG与AD之间的数量关系,并说明理由.
4、(2019•镇平县三模)如图1,已知直角三角形ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D是AC边上一点,过D作DE⊥AB于点E,连接BD,点F是BD中点,连接教师格言EF,CF.
(1)发现问题:线段EF,CF之间的数量关系为 ;∠EFC的度数为 ;
(2)拓展与探究:若将△AED绕点A按顺时针方向旋转α角(0°<α<30°),如图2所示,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)拓展与运用:如图3所示,若△AED绕点A旋转的过程中,当点D落到AB边上时,AB边上另有一点G,AD=DG=GB,BC=3,连接EG,请直接写出EG的长度.
5、(2017春•西城区校级期末)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点P是线段AB的中点,点E是线段CB延长线上一点,且PE=PC,将线段PC绕点P顺时针旋转α得到PD,连接BD.
(1)如图2,若α=60°,其他条件不变,先补全图形,然后探究线段BD和BC之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图3,若α=90°,其他条件不变,探究线段BP、BD和BC之间的等量关系,并说明理由.
6、【发现问题】如图1,已知△ABC,以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE.请你以A为直角顶点、AC为腰,向△ABC外作等腰直角△ACD(不写作法,保留作图痕迹).连接BD、CE.那么BD与CE的数量关系是 BD=CE .
【拓展探究】如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD,连接BD、CE,试判断BD与CE之间的数量关系,并说明理由.
【解决问题】如图3,有一个四边形场地ABCD,∠ADC=60°,BC=15,AB=8,AD然开头的成语=CD,求BD的最大值.
7、(1)如图1,点C为线段AB外一个动点,已知AB=a,AC=b.当点Cword行间距怎么调位于BA的延长线上时,线段BC哎咿呀取得最大值,则最大值为 (用含a,b的式子表示);
(2)如图2,点C为线段AB外一个动点,若AB=10,AC=3,分别以AC,BC为边,作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,DB.
①求证:AE=DB;②请直接写出线段AE的最大值;
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