2020-2021学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y+3＝0
C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（ ）
A．25°清明节句子简短 B．30° C．45° D．60°
3．利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+4）2＝9 D．（x﹣4）2做梦洗头＝9
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形对角线相互垂直平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形
D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0
6．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（ ）
A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF
如果回到从前9．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）
A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD，HD．若BC＝6，则阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．12 C．9 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程x（x﹣3）＝0的解为 ．
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝ ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1）．对角线BD交AC于点M．交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是 ．
14．在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红
球的概率是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O梦见蛇缠身，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝，其中正确的结论是 ．
三、解答题（本题共75分）
16．（12分）请选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2+5x﹣1＝0；
怎样自制葡萄酒（2）x2﹣4x＝95；
（3）（2x﹣5）2＝（x﹣2）2；
（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）．
17．（8分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．
（1）小丽被派往急诊科的概率是 ；
（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．
18．（8分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若且EG平分∠HEF，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口
罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC营养学基础，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．
（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．
（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度．
22．（10分）我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程进
行求解的方法，例如：求方程x2+2x＝35正根的方法：构造出4个长为x+2，宽为x的长方形，围成一个边长为x+2+x的正方形，所以S1＝S2＝S3＝S4＝（x+2）×x，S5＝4，得到大正方形面积为4×x（x+2）+22＝4×35+4＝144，大正方边长为12，所以x＝5．
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