2021-2022学年上海市长宁区延安初级中学九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为（ ）
A．武装押运a 快男欧豪女朋友图片B．2a C．a D．a
3．已知△ABC与△A′B′C′相似，点A与A′，点B与B′对应，若＝，且△ABC的中线AD的长为5，则AD的对应中线A′D′的长为（ ）
A．10 B．20 C．80 D．
4．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（ ）娘开头的成语
A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝
5．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（ ）
A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD
6．如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（ ）
A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB
B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB
C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB
D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
二、填空题（每题4分，共48分）
7．已知，则的值是 ．
8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝ ．
9．计算：（﹣2）﹣4＝ ．
10．在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，则∠A＝ ．
11．如果一个斜坡的坡度为i＝1：2.4，那么这个斜坡坡角α的余弦值等于 ．
12．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC长为8厘米，若正方形DEFG的边长为5厘米，则△ABC的高AH为 厘米．九月九重阳节什么意思
13．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高窗外的麻雀BC＝ 米．（结果保留根号）
14．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线且∠ACD＝∠B，则△ACD与△ABC的周长比是 ．
15．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF＝2CF，则△CFG与△BEG的面积比是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，则点圆通速递价格F与点G的距离是 ．
17．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 ．
18．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
（1）ED的长为 ．
（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 ．
三、解答题（第19-22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14分，共78分）
19．计算：
20．如图，在△ABC中，D是AC上点，DE∥BC，交AB于点E，联结BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9．
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