压轴题07统计与概率压轴题
题型/考向一：统计与概率
题型/考向二：统计案例
一、统计与概率
热点一用样本估计总体
1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示频率
组距
，频率＝组距
×频率组距
.
2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数.
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
热点二概率
1．古典概型的概率公式
P(A)＝事件A中包含的样本点数
试验的样本点总数
.
2．条件概率公式
设A，B为随机事件，且P(A)＞0，
则P(B|A)＝P（AB）P（A）
.
3．全概率公式
设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)＞0，i
＝1，2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝∑n
i ＝1
P (A i )P (B |A i )．
○
热○点○题○型一统计与概率
一、单选题
1．对某校中学学生的身高进行统计，并将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），则该校学生身高数据的中位数为（
）
A ．165
B ．165.752022年冬奥会中国获得几枚金牌
C ．166
D ．166.25
2．如图，一组数据123910,,,,,x x x x x ⋅⋅⋅，的平均数为5，方差为2
1s ，去除9x ，10x 这两个数据后，平均数为x ，方差为2
2s ，则（
）
A ．5x >，2212s s >
B ．5x <，22
12s s <C ．5x =，22
12s s <D ．5x =，22
12
s s >3．已知数据12,,,n x x x 是某市()*
5,n n n ≥∈N 个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的
年收入1n x +，组成1n +个数据，则下列说法正确的是（
）
A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小
D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
4．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得
分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）
A ．甲的单场平均得分比乙低
B ．乙的60%分位数为19
C ．甲、乙的极差均为11
D ．乙得分的中位数是16.5
5．某省普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为,,,,A B C D E 五个等级.某高中2022年参加“选择考”总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平，统计了该校2020年和2022年“选择考”成绩等级结果，得到如下统计图.针对该校“选择考”情况，2022年与2020年比较，下列说法正确的是（
）
A ．获得A 等级的人数减少了
B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍
C ．获得
D 等级的人数减少了一半
D ．获得五险是指哪五种保险
E 等级的人数相同
6．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A ．
328
B ．
5
28
C ．
17
D ．
314
7．2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为（）
A ．
310
B ．
25C ．
35
D ．
710
8．不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相邻的概率是（）A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
4
5
二、多选题
9．如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（
）．
A ．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势
B ．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228
C ．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时
D ．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为
3
28
10．树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h ）的数据如下：男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、
10.1；
女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、
9.4.
以下判断中正确的是（
）
A ．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8
B ．男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2
C ．男生每周锻炼身体的平均时长大于9h 的概率的估计值为0.3125
人教版一年级语文上册期末试卷D ．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大
11．已知甲袋内有a 个红球，b 个黑球，乙袋内有b 个红球，a 个黑球(),a b *
∈N ，从甲、乙
两袋内各随机取出1个球，记事件A =“取出的2个球中恰有1个红球”，B =“取出的2个球都是红球”，C =“取出的2个球都是黑球”，则（）
A ．()0.75P A
B +≤B ．()()P A P B >
C ．()()
P B P C <D ．()()
P A B P A C +=+
12．某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是（）
A ．两次讲座都在东礼堂的概率是
2010入党申请书1
4
B ．两次讲座安排在东、西礼堂各一场的概率是
课堂练习册答案
1
的格式2C ．两次讲座中至少有一次安排在东礼堂的概率是
34
D ．若第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是
13
三、解答题
13．春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间[)20,40，9：40~10：00记作[)40,60，10：00~10：20记作[)60,80，10：20~10：40记作[]80,100，例如：10点04分，记作时刻64．
(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？
14．我国某医药研究所在针对某种世界疾病难题的解决方案中提到了中医疗法，为证实此方法的效用，
该研究所购进若干副某种中草药，现按照每副该中草药的重量大小（单位：克）分为4组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[]60,80，并绘制频率分布直方图如下所示：
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论