二次函数讲义
分五个专题：
基础复习：专题一：二次函数的图象与性质 专题二：二次函数表达式的确定
专题三：二次函数与一元二次方程的关系
提高复习：专题四：利用二次函数解决实际问题 专题五：二次函数综合
专题一：二次函数的图象与性质：
本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现.
1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最值 | 增减性 |
当时 开口向上 当时 开口向下 | （轴） | （0,0） | 当时 有最小值0，当时有最大值0 | ||
（轴） | (0,) | 当时 有最小值K，当时有最大值K | |||
(,0) | 当时有最小值0，当时有最大值0 | ||||
(,) | 当时有最小值K，当时有最大值K | ||||
(十大灯饰品牌排行榜) | 当时有最小值，当时有最大值 | ||||
考点1. 二次函数的概念：
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧。
2.如果函数是二次函数,则k的值是______
考点2：二次函数图象的对称轴和顶点坐标
3已知抛物线y＝x2一般纳税人标准＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是
4抛物线的对称轴是
5若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝ .
6．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．＝4 B.＝3 C.＝－5 D.＝－1。
7．抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
8. （07年常州市）二次函数的部分对应值如下表：
… | … | |||||||
… | … | |||||||
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
9. （2011山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
10、.(2010镇江)已知实数的最大值为
11.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则两会什么时候开始和结束2022m的取值范围是_______
12、若抛物线y=x2+(m－1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.
13．抛物线的顶点在原点，则 ．
14．抛物线，若其顶点在轴上，则
15．已知抛物线，请回答以下问题：
⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
⑵ 图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。
16、抛物线y=x2－4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_____.
考点3：.二次函数之间的平移
17将抛物线向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式
为 。
18．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x热气球的歌词－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
19．（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
20．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
考点4;函数的图象特征与系数的关系
21．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
22．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
忆江南的诗意是什么23、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
24. （07年甘肃庆阳）二次函数的图象可能是（ ）
25、（2007年泸州）已知函数与函数y= (a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )
26．已知函数y=（m－1）x2－mx－m的图象如图1所示，则m的取值范围是（ ） A．m< B．0<m< C．m<1 D．0<m<1
27．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，下列有5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
28、（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
考点5:二次函数的增减性
29. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
30. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．
A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y =
31. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个二次函数解析式为_________________________（写出一个即可）
32.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
33. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
34. （2011山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
x | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y | …… | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | …… |
点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是
A． B． C． D．
35．（2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． =l B． >l C．≥l D．≤l
36.二次函数y=x名牌女装有哪些牌子2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
考点6：二次函数的对称性：
37．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，
若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
38．（2010浙江金华）若二次函数的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
39 （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
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