二次函数讲义
分五个专题:
基础复习:专题一:二次函数的图象与性质 专题二:二次函数表达式的确定
专题三:二次函数与一元二次方程的关系
提高复习:专题四:利用二次函数解决实际问题 专题五:二次函数综合
专题一:二次函数的图象与性质:
本专题涉及二次函数概念,二次函数的图象性质,抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主,也有少量的解答题出现.
1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最值 | 增减性 |
当时 开口向上 当时 开口向下 | (轴) | (0,0) | 当时 有最小值0,当时有最大值0 | ||
(轴) | (0,) | 当时 有最小值K,当时有最大值K | |||
(,0) | 当时有最小值0,当时有最大值0 | ||||
(,) | 当时有最小值K,当时有最大值K | ||||
(十大灯饰品牌排行榜) | 当时有最小值,当时有最大值 | ||||
考点1. 二次函数的概念:
1、下列函数中,是二次函数的是 .
①; ②; ③; ④;
⑤; ⑥; ⑦; ⑧。
2.如果函数是二次函数,则k的值是______
考点2:二次函数图象的对称轴和顶点坐标
3已知抛物线y=x2一般纳税人标准+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是
4抛物线的对称轴是
5若二次函数的对称轴是直线x=1,则= .
6.二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )
A.=4 B.=3 C.=-5 D.=-1。
7.抛物线的图象过原点,则为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
8. (07年常州市)二次函数的部分对应值如下表:
… | … | |||||||
… | … | |||||||
二次函数图象的对称轴为 ,对应的函数值 .
9. (2011山东烟台)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A.m=n,k>h B.m=n ,k<h
C.m>n,k=h D.m<n,k=h
10、.(2010镇江)已知实数的最大值为
11.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值,则两会什么时候开始和结束2022m的取值范围是_______
12、若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.
13.抛物线的顶点在原点,则 .
14.抛物线,若其顶点在轴上,则
15.已知抛物线,请回答以下问题:
⑴ 它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ;
⑵ 图象与轴的交点为 ,与轴的交点为 。
16、抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_____.
考点3:.二次函数之间的平移
17将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式
为 。
18.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x热气球的歌词-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1)
19.(2010甘肃兰州) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为
A . b=2, c=2 B. b=2,c=0
C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2
20.(2010湖北荆州)若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则E(x,)可以由E(x,)怎样平移得到?
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
考点4;函数的图象特征与系数的关系
21.二次函数的图象如图所示,则,,,这四个式子中,值为正数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
22.已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为( )
忆江南的诗意是什么23、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论①abc<0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0,其中正确的有 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
24. (07年甘肃庆阳)二次函数的图象可能是( )
25、(2007年泸州)已知函数与函数y= (a<O),则它们在同一坐标系中的大致图象是( )
26.已知函数y=(m-1)x2-mx-m的图象如图1所示,则m的取值范围是( ) A.m< B.0<m< C.m<1 D.0<m<1
27.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,下列有5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正确的结论有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
28、(2011山东菏泽,8,3分)如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0
考点5:二次函数的增减性
29. (2011山东聊城,9,3分)下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
30. (2011广东广州市,5,3分)下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是( ).
A.y = x2 B.y = x-1 C. y = x D.y =
31. (2011山东潍坊,14,3分)一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小.这个二次函数解析式为_________________________(写出一个即可)
32.若为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
33. (2011浙江省舟山,15,4分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是 .
34. (2011山东济宁,8,3分)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y | …… | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | …… |
点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是
A. B. C. D.
35.(2011四川广安,10,3分)若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A. =l B. >l C.≥l D.≤l
36.二次函数y=x名牌女装有哪些牌子2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( )
(A)12 (B)11 (C)10 (D)9
考点6:二次函数的对称性:
37.(2010山东日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,
若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 .
38.(2010浙江金华)若二次函数的部分图象如图所示,
则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解 ;
39 (2011山东泰安,20 ,3分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
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