高中数学易错点与应试技巧总结函数1
高中数学易错点与应试技巧总结函数1
    高中数学易错点与应试技巧总结：函数1
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    概念、方法、题型、易误点及听讲技巧总结
    函数
    一．映射f:AB的概念。在理解映射概念时要注意：
    ㈠中元素必须都有象且唯一；㈡B中元素不一定就有原象，但原象不一定唯一。如：（1）设f:MN是集合M到N的映射，下列说词正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中会所在元素的象的集合
    （答：A）；
    （2）点(a,b)在映射f的作用下的象是(ab,ab)，则在f作用下点(3,1)的原象为点________
    （答：（2，－1））；
    （3）若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个
    （答：81,64,81）；
    （4）设集合M{1,0,1},N{1,2,3,4,5}，映射f:MN满足条件“对任意的
    xM，xf(x)是奇数”，这样的映射f有____个
    （答：12）；
    2（5）设f:xx是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则AB一定是_____
    （答：或{1}）.
    二．函数f:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图
    像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能不能，也可能有任意个。
如：
    （1）已知函数f(x)，xF，那么集合{(x,y)|yf(x),xF}{(x,y)|x1}中所含元素的个数有个
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    （答：0或1）；
    （2）若函数y12x22x4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝（答：2）
    三．同一函数的概念。韦尔泰宗构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和
    对应法则为数不多确定，以后因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如
    若一系列函数的解析式大致相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为yx，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个
普普结局
    （答：9）
    四．求函数邻域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
    1．根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数logax中x0,a0且a1，三角形中0A,最大角x4xlgx3223，最小角3等。如
    （1）函数y的定义域是____
    (答：(0,2)(2,3)(3,4))；
    （2）若函数ykx7kx4kx32的定义域为R，则k_______
    3)；4(答：0,（3）函数f(x)的定义域是[a,b]，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是__________
    (答：[a,a])；
    （4）设函数f(x)lg(ax2x1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围
    （答：①a1；②0a1）
    2．根据实际问题的要求确定的范围。
    3．复合线性的定义域：若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由
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    不等式ag(x)b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于当x[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）。如
    1（1）若函数yf(x)的定义域为,2，则f(log22x)的定义域为__________
    （答：x|22x4）；
    （2）若函数f(x1)的定义域为[2,1)，则函数f(x)的定义域为________
    （答：[1,5]）．
snh48唐安琪
    五．求函数值域（最值）的方法：
    1．配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n]上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数yx2x5,x[1,2]的值域
    （答：[4,8]）；
    （2）当x(0,2]时，函数f(x)ax值范围是___
    （答：a（3）已知f(x)3值域为______
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    （答：[2,5]）
    2．换元法通过换元把一个较复杂的函数简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）y2sinx3cosx1的值域为_____
    （答：[4,（2）y2x1x1的值域为_____
    178]）；
    2224(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取
    122）；
七夕语录经典简短10字    xb(2x4)的图象过点（2,1），则F(x)[f1(x)]f21(x)的
    （答：(3,)）
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    （3）ysinxcosxsinxcosx的值域为____
    （答：[1,（4）yx49x2122]）；
    的值域为____
    （答：[1,324]）；
    3．函数有界性法直接求函数的值域困难时，圣皮耶尔县可以利用已学过函数的传递性，来确定所求函数的值域，最常用的就是线性方程组的有界性，如求函数y2sin11sin，y3xx13，y2sin11cos的值域自动挡车点火时应该挂什么档位
农村社会实践调查报告
    132,]（答：(,]、（0,1）、(2）；
    4．单调性法通过一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调敏感性，如
    求yx1x(1x9)，ysinx291sinx2，y2x5log3809x1的值域112,9]、[2,10]）；

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