2022年北京市东城区高考数学二模试卷(附答案详解)
2022年北京市东城区高考数学二模试卷
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知集合，，则
A.     B.
C. 或    D. 或
2.已知，，，则，，excel转换成word的大小关系为
A.     B.     C.     D.
3.在的展开式中，第项的系数为
A.     B.     C.     D.
4.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为
A.     B.     C.     D.
5.周牌算经中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后位数字分别为若从这个数字的前应用电子技术专业个数字和后个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为
A.     B.     C.     D.
6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为右支上一点．若的一条渐近线方程为，则
A.     B.     C.     D.
7.已知，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
8.已知点在直线上．则当变化时，实数的范围为
A.     B.
C.     D.
9.已知等差数列与等比数列的首项均为，且，，则数列
A. 有最大项，有最小项    B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项    D. 无最大项，无最小项
10.如图，已知正方体的棱长为，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11.已知复数满足，则______，______．
12.已知向量，，满足，且，，则______．
13.已知抛物线：，为上一点，轴，垂足为，为的焦点，为原点．若，则______．
14.已知奇函数的定义域为，且，则的单调递减区间为______；满足以上条件的一个函数是______．
15.某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
@甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）
16.在中，．
Ⅰ求；
Ⅱ从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值．
条件：，边上中线的长；
条件：，的面积为；
条件：，边上的高的长为．






17.某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了名男生和名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级年到高中三年级年每年的视力平均值，如图所示．

从年到年中随机选取年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；
从年到年这年中随机选取年，设其中恰有年女生的视力平均值不低
于当年男生的视力平均值，求的分布列和数学期望，
由图判断，这名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？结论不要求证明






18.如图，平面平面，，，，分别为，的中点，，．
Ⅰ设平面平面，判断直线与巨龙之魂副本入口的位置关系，并证明；
Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．
19.已知函数．
Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围．






20.已知椭圆：的右顶点为，离心率为过点中国十大必去旅游城市与轴不重合的直线交椭圆于不同的两点，，直线，分别交直线于点，暗黑3哪个职业厉害．
求椭圆的方程；
设为原点．求证：．






助人为乐的事例
对于数列：，，，，定义变换，将数列变换成数列：，，，，，记，，．
对于数列：，，，与：，，，，定义．
若数列：，，，满足，，，，则称数列为数列．

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