“新工科”背景下光电类专业工程数学课程的教学问题及对策
“新工科”背景下光电类专业工程数学课程的教学问题及对策
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来源：《高教学刊》2021年第29期
        摘 要：基于工程教育更加重视数学和科学教育的“新工科”理念，系统思考了新时期工程数学课程的教学定位、教学问题和教学策略。从一线教学实践的角度出发，文章指出了工程数学教学的若干问题，即课程应用目标不明确、课程内容艰涩抽象和课时压缩等现实问题。针对上述典型问题，分别提出了目标导向式教学方法、数学软件可视化教学方法、线上和线下课堂混合式教学模式等解决方案。研究结果有助于光电类专业教师更好地开展工程数学等大类基础课程，亦有助于大类基础课程在专业交叉的复合型人才培养中发挥重要作用。
        关键词：基础课程;工程数学;教学问题;教学模式;教学策略
        中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）29-0080-05
如何将应用隐藏起来        Abstract： Based on the "new engineering" concept that engineering education attach
es more importance to mathematics and science education， the teaching orientation， teaching problems and teaching strategies of engineering mathematics in the new era are systematically considered. From the perspective of front-line teaching practice， this paper points out practical problems in engineering mathematics teaching， such as unclear application objectives， obscure and abstract contents， and compressed class hours. Aiming at the typical problems mentioned above， this paper puts forward some solutions， such as goal-oriented teaching method， mathematical-software-visualization teaching method， online and offline mixed teaching mode. The results of this study are helpful for the teachers of photoelectric majors to carry out the teaching of engineering mathematics and other basic courses better， and also help the basic courses play an important role in the training of interdisciplinary talents.
魔法老师之幻想        Keywords： basic courses; engineering mathematics; teaching problems; teaching modes; teaching strategies
        随着新一轮产业升级和科技发展的日益蓬勃，“新工科”肩负着孕育和推动第四次工业
革命的使命，逐渐步入国家教育体系改革的战略规划。“新工科”主要是指由新兴产业形成的专业门类，其中以工业智能和互联网为核心，包括人工智能、大数据、虚拟现实、智能科学与技术等相关专业，也包括对传统工科的升级改造[1]。“新工科”的教育目标是培养新兴产业所需要的具有过硬实践能力和创新能力的复合型高级专业人才。然而，所谓的复合型人才绝不是不同专业的简单叠加，而是综合思维能力的复合加成。因此，“新工科”教育改革过程中更加注重夯实基础理论知识和思维训练。麻省理工学院G.Brown教授在关于未来工程教育改革报告中提出了科学主导工程的重要倡议，强调了教学中数学和科学的首要地位，并认为现代工程师应该按照科学家的模式来培养[2]。在“新工科”的背景下，各类工科课程体系都将数学放在了重要地位;以某高校光电专业课程框架构成为例，除了公共课程中开设的微积分、线性代数、概率论之外，课程体系又在大类基础课程中增设了工程数学（主要包括复变函数和积分变换）和数学物理方法。大类基础课程中的数学课程不仅具有公共课程中数学课程的本质特征，而且与专业主干课程有着直接的、千丝万缕的联系。特别是对于新时期工程数学而言，如何将数学、专业课和“新工科”揉为一体自然地成为了教学设计中的重中之重。基于此，本文重新审视工程数学的教学过程，总结了工程数学常见的教学问题，并针对问题提出一系列教学策略和具体方案。
        一、工程数学课程特点及教学问题
        （一）课程特点
        1. 工程数学知识与专业主干课程关联度高
        广义的工程数学包括线性代数、概率论、微积分、复变函数和积分变换等高等数学内容。针对光电类专业而言，狭义的工程数学主要特指复变函数和积分变换两大块内容。虽然工程数学属于大类基础课程，但是其與光电类专业的专业课程紧密相连，甚至在关联度上可以上升为专业基础课程的等同地位。换言之，工程数学的数学方法直接关系到光电类专业主干课程中重要工程问题的求解。例如复变函数是表达和求解电磁场和电磁波问题的利器，共形变换是光学超材料等效介电常数求解的基本方法，傅里叶变换和拉普拉斯变换是光学和电学信号处理的重要手段。因此，夯实的工程数学基础是电动力学、电磁场与电磁波、信息光学和电路理论等主干课程顺利开展教学的重要保障。
        2. 概念、定律和公式众多，内容抽象计算量大
        例如“留数及应用”一章就大约涉及12个定理、6个定义和29道典型例題;在“解析函数级
数表示”一章中，将函数在不同的区域内展开为洛朗级数的典型习题就涉及函数部分分式分解、洛朗级数公式系数代入和化简以及大量复数四则混合运算;在“傅里叶和拉普拉斯变换”章节中更是涉及数十个基本概念和基本性质，该密集的知识量不但在理解层面上带来巨大挑战，而且在识记层面也带来不小难度。由此可见，即便是满足“基本识记和会求解典型习题”的基本课程要求也绝非一件轻松的任务，更何况“新工科”的学科发展趋势对工程数学教学提出了更高要求。
        （二）教学问题
冰雨 刘德华        结合工程数学的课程特点和教学实践情况，目前存在的一般教学问题主要体现在三大方面。
        1. 课程工程应用目标不明确
        低年级学生暂时没有接触到专业课程内容，因此不能深入理解工科数学的具体应用;复变函数相对于实变函数增加了函数维度，积分变换的概念亦相对抽象，因此难以体会到数学形式下的物理本质;沿用高等数学的一般学习方法，没有明确工程数学的工程价值和实用意义。应用目标缺失导致学生对工程数学的学习兴趣、学习主动性和自觉性也相对不高。
高考查分怎么操作        2. 课程内容艰涩抽象
        工程数学内容主要包括数学概念定义、公式推导、定理证明和典型例题等，诸如此类内容决定了课程内容的抽象属性。在教学过程中，教师为了保证教学大纲中知识点的全面覆盖，容易忽略数学之工程意义的重点阐述;在授课方法上，教师更加注重教学形式的严谨性，而往往忽略了数学抽象的形象化阐述和可视化展示。
        3. 课程建设不足和学时压缩受限
        在课程的组织方面，数学软件工具（Maple，MATLAB， Mathematica等）的课程不开设，或者是在高年级选修;而电路理论和电动力学等也一般晚于工程数学的开课时间。另外，为了满足专业课的比例，高校在不同程度上压缩了工程数学的学时，例如光电专业的工程数学（共8个章节）总学时约为36学时，那么每章节的平均课时即为4学时。学时受限一方面制约了线下课堂内容的扩展，另一方面也倒逼授课教师合理统筹课堂内外时间，积极开发线上第二课堂。
        二、针对“课程应用目标不明确”问题，采用目标问题导向式教学方法，培养卓越工程师思维
        目标问题导向教学法有别于常规的问题导向式教学方法。常规的问题导向式教学方法即所谓的“四步法”：第一步，课前学生自主预习，然后提出问题;第二步，课上分组合作研讨，提出本组问题;第三步，汇总各组问题，提炼出共性问题，作为课堂重点讲解对象;第四步，学生归纳整理，仍有个别问题的，进行单独提问。从四步法的一般教学组织过程可以看出，一方面，所提问题均来自学生，这在教学实操中可能导致问题质量不高、问题内容过于发散甚至偏离课程教学目标;另一方面，如果学生的预习不深入、课堂参与度不高，那么基于问题导向式的教学组织将如无源之水。针对这种情况，目标问题导向式教学方法应运而生。目标问题导向式教学方法一般过程是教师根据课程目标，精心开展目标问题设计;学生根据目标问题，开展自主探索;教师根据学生反馈，因势利导，最终完成既定教学目标[3]。
        从授课教师和教学实践的层面讲，目标问题设计环节至关重要。根据工程数学的课程特点和光电类学科的专业内容，目标问题可以分为以下若干类型：工程应用型问题、概念公式识记型问题、定理理解型问题和思维能力拓展型问题等。其中，工程应用型问题在明确课程应用目标方面尤为重要。为了让学生明确课程应用目标，并深刻体会工程数学的工程价值，专业教师应该发挥自身专业背景的优势，精心设计工程应用场景，提出难度适中
的工程应用问题。由于工程数学课程受众基本为大一阶段新生，其对专业领域知之甚少，因此问题的难度系数不宜过大。难度适中的工程问题，既可以激发学生自主探索的求知欲，又可以引导学生通过自我学习获得极大成就感。另外，在大部分实际情况下，教师可以针对所提工程问题详细地交代背景知识，亦可提供思路予以参考。例如，在复变函数章节授课之初，某教师提出了如下问题：高压输电线可以视为均匀带电的无限长直导线，在垂直导线的所有平面上的电场分布是相同的，因而可以取其中一平面作为代表，当作平面电场来研究。那么，如何用复变函数表示该均匀的平面电场？请尝试阐述该表述方法的优势（提示：电势强度向量可以表示为E=Ex（x，y）i+Ey（x，y）j）。为了解答该问题，学生需要翻阅教材并了解复变函数的概念定义、表示方法，以及电势强度向量的物理意义;同时学生会尝试用两个实变函数来表示同样物理量，并对比理解用一个复变函数对应两个实变函数的简洁之处。再举一例，在讲授拉普拉斯变换章节之前，某教师提出一个电路理论的问题，即给出一个汽车点火系统的RLC瞬态电路，并提供该电路的基尔霍夫电压守恒公式，让学生尝试用常规方法和拉普拉斯变换方法分别求解该汽车点火系统的瞬态电流，思考汽车点火系统的原理;在提示部分，给出了数学软件的拉普拉斯变换程序命令和具体操作流程。该专业问题贴近生活，能够激发学生对专业课的学习兴趣，同时也让学生真切感
受到工程数学的实际价值。通过自主探索，学生一方面加深了对RLC瞬态电路的理解，另一方面也熟悉了拉普拉斯变换的数学操作步骤。在尝试解决这些专业问题的时候，学生会调动原有知识储备，并主动学习了解未知知识，从而通过自主探索式研究建立交叉复合的知识网络和对工程数学课程的价值感知。最新的早安问候语

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