第19卷第6期大 学 物 理V ol.19N o.6 2000年 6月C O LLEGE PHY SICS June.2000单相电源变为三相电源的裂相电路的研究①
刘正生②，夏敦柱，翁 凌
(扬州大学理学院物理学系，江苏扬州 225002)
摘要：从L-C裂相电路出发，深入研究了三相对称负载性质、参数与裂相电路结构、参数之间的关系，裂相电路总电流与负载电流之间的关系，裂相电路总功率因数角与负载功率因数角之间的关系.
关键词：裂相电路；三相电源；对称负载；单相电源
中图分类号:T M131 文献标识码:A 文章编号:100020712(2000)0620025204
1 引言
在许多物理学与电工学教学演示及家庭民用等场合，往往没有三相动力电源，而只有单相电源，为了能利用单相电源为三相负载供电，一些电工学教科书[1,2]提出L-C裂相电路或者R-C裂相电路；也有文献[3]对单相电源用于三相负载的裂相电路作过一些有益的讨论，但理论上不够深入.
随着素质教育的逐渐深入人心，对教学演示的需要也越来越迫切、越来越多，同时由于家用电器越来越多的进入人们的日常生活，而生活和工作中一般没有三相动力电源，只有单相电源，如何利用单相电源为三相负载供电，就成了值得深入研究的问题了.
我们从文[1]给出的L-C裂相电路(如图1所示)出发，深入研究负载性质、参数与裂相电路结构、参数之间的关系，裂相电路总电流与负载电流之间的关系，裂相电路的总功率因数角与负载功率因数角之间的关系.
为研究方便，现将原裂相电路中的三相对称电阻负载R改换为一般性三相对称负载Z
L (其性质可以是感性、容性、阻性)，这样就使问题更具有一般性
.
图1 L-C裂相电路
2 负载性质、参数与裂相电路结构、参数之间的关系
由电路理论可知，电容元件和电感元件最容易改变交流电的相位，且其只储存能量而不消耗能量，因此是用作裂相电路的理想裂相元件.所谓裂相，即将适当的电容、电感与三相对称负载配接，使三相负载从单相电源获得三相对称电压.最基本的裂相电路是图1所示的电路，其它一些裂相电路可参阅文献[1～3].
2.1 负载性质与裂相电路结构的关系
设三相负载对称，即Z
x
=Z y=Z z=Z L= zφ，设裂相元件L、C为理想无损，其参数恰
①
②作者简介：刘正生(1949-)，男，江苏仪征人，扬州大学理学院物理学系副教授，主要从事电工、电路及信号系统的教学和研究.收稿日期:1999-07-05；修回日期:2000-01-06
好使 U xy 、 U yz 、 U zx 成为三相对称线电压，那么必定有三个相电压 U xo 、 U yo 、 U zo 与三个相电流I ・
x 、
I ・
y 、I ・
z 对称.由图1可知，裂相元件电感L 的I ・
xy
滞后于 U xy 90°，电容C 的I ・
yz 超前于 U yz 90°，并且对于节点Y 的K C L :I ・
xy =I ・
yz +I ・
y ，即I ・
y =I ・
xy -I ・
yz =I ・xy +(-I ・
立春祝福语发朋友圈yz ).
由图1所示电路可作出图2所示的相量
图，我们可利用相量图来进行定性分析：当负载性质发生变化时，裂相电路的结构如何变化
.
图2 0<φ<60°时的相量图
1)对于0<φ<60°的感性负载，其相量图
9月14日是什么情人节如图2所示，显然，要满足I ・y =I ・xy +(-I ・
yz )这一约束条件，则I ・
xy 滞后 U xy 90°,I ・
yz 超前 U yz 90°，所以裂相电路元件为一个电感L 和一个电容C
组成的L -C 结构.
2)对于φ=60°的感性负载，图2相量图中
I ・
y 与-I ・
yz 重合，即I ・
y =-I ・
yz ，则I ・
xy =0，所以
淘汰歌词裂相电路元件为一个电容C 组成的C 结构.3)对于60°<φ<90°的强感性负载，则其相量图变化为如图3所示，显然,I ・
xy 超前 U xy 90°,I ・
yz 超前 U yz 90°
，所以裂相电路元件为两只电容C 组成的C -C 结构.4)对于-60°<φ<0的容性负载，其相量图变化为如图4所示，显然,I ・
xy 滞后 U xy 90°,I ・
yz 超前 U yz 90°，所以裂相电路元件为一只电感L 和一只电容C 组成的L -C 结构.
5)对于φ=-60°的容性负载，图4
相量图
图3 60°<φ<90°
时的相量图
图4 -60°<φ<0°时的相量图
中I ・y 与I ・xy 重合，即I ・y =I ・xy ，则I ・
yz =0，所以裂相电路元件为一只电感L 组成的L 结构.
6)对于-90°<φ<-60°的强容性负载，则相量图变化为如图5所示，显然,I ・
xy 滞后 U xy 90°,I ・
yz 滞后 U yz 90°
，所以裂相电路元件为两只电感L 组成的L -L 结构
.
图5 -90°<φ<-60°时的相量图
综上所述，裂相电路可使负载获得三相对
称电压，对于不同性质的负载，可采用不同的裂
6
2大 学 物 理 第19卷
相电路结构来实现：对于一般|φ|<60°的负载，才能采用通常的L -C 结构的裂相电路；而对于那些|φ|≥60°的负载，则不能采用L -C 结构的裂相电路来裂相.
2.2 负载参数与裂相电路元件参数的关系
感激涕零造句由图1电路可知,I ・xy =I ・yz +I ・
y (节点Y 的K C L )，即I ・
xy -I ・
yz =I ・
y .
设 U xo =U 0°，则 U yo =U -120°, U xy =3
U 30°, U yz =3U -90°
.设X -Y 支路裂相元件的电抗为j X 1,Y -Z 支路裂相元件的电抗为j X 2，则
U xy j X 1- U yz j X 2=
U yo
Z L
即
3U 30°j X 1-3U -90°j X 2=
U -120°
z φ
由实、虚部分别相等，可得:3
X 1
cos (-60°)+3
X 2
=
1
z
cos (-120°-φ)(1)3X 1
sin (-60°
)=1
z
sin (-120°-φ)
(2)
由式(2)，得X 1=32z sin (120°+φ)，则X 2=
32临兵斗者皆列在前
z sin (60°+φ)
这就是负载参数z ,φ与裂相电路元件参数X 1,
X 2的关系.很显然，当负载阻抗角φ为不
同值时(即负载性质不同)，可以得出表1的结
论.
表1
感性负载
容性负载
0≤
φ<60°(φ=0为阻性负载)
X 1>0(电感)X 2<0(电容)采用L -C 裂相电路-60°<φ≤0(φ=0为阻性负载)
X 1>0(电感)X 2<0(电容)采用L -C 裂相电路φ=60°
X 1=∞(断开)X 2<0(电容)采用一个电容裂相φ=-60°X 1>0(电感)X 2=∞(断开)采用一个电感裂相60°<φ≤90°
X 1<0(电容)X 2<0(电容)
采用C -C 裂相电路
-90°≤
φ<-60°X 1>0(电感)X 2>0(电感)
采用L -L 裂相电路
上述结论与相量图分析结果完全一致.3 裂相电路总电流与负载电流之间的关系
在图1裂相电路中，负载电流有效值I x =
I y =I z =I 相=
U 相
z
，设 U xo =U 0°，则 U xy =3U 30°，约束条件I ・
=I ・
xy
+I ・
x = U xy j X 1+
U xo
Z L
(节点X 的K C L )，即
I φi
=3U 30°X 190°+
U 0°
z φ
将X 1=3
奥林匹克运动会的宗旨是什么2
z sin (120°+φ)
代入上式，得
I φi
=23
3I 相
sin (120°+φ)-60°+I 相-φ(3)
则 I /I 相=23
3sin (120°+φ)cos (-60°
)+cos (-φ)2
+
23
3
sin (120°+φ)sin (-60°
)
+sin (-φ)
21Π2
经整理，得
I ΠI 相=
32cos φ-36sin φ
2
+
32cos φ+1
2sin φ2
=3cos 2
φ+
13
sin 2
φ=13+83
cos 2φ(4)
现讨论总电流I 与负载相电流I 相的比值和负载阻抗角φ的关系，即I /I 相=f (φ).根据式(4)，可用特殊值代入:
1)φ=0时,I /I 相=3为最大，说明负载为
纯电阻时,I 相对于I 相最大.
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2第6期 刘正生等：单相电源变为三相电源的裂相电路的研究
2)|φ|≤60°时,3≥I/I相≥1，说明负载为弱感性或弱容性负载时，总电流I与负载相电流之比在1与3之间.
3)|φ|>60°时,1>I/I相>0.5774，说明当负载为强感性或强容性负载时,I/I相<1，即总电流I越来越小于负载相电流I相.
以上结果还说明，随着负载阻抗角φ的增加，裂相电路的总电流相对于负载电流I相不断减小，即裂相电路能够提高整个电路的功率因数，这是很有实用意义的.
4 裂相电路总功率因数角与负载功率因数角之间关系
当负载功率因数角(即负载阻抗角)φ变化时，在采用了裂相电路后，整个电路的功率因数角φ′将作如何变化呢?
设U
A =U0°，则
U总=-
U zx=3U-30°,
总功率因数角为总电压与总电流的相位差φ′=φu-φi.φ′与负载功率因数角φ之间的关系，可利用式(3)得
φ′=φ
u
-φi=-30°-
arctan
23
3
sin(120°+φ)sin(-60°)+sin(-φ)
-23
3
sin(120°+φ)c os(-60°)+c os(-φ)
=
-
30°+arctan 3
2
cosφ+
1
2
sinφ3
2
cosφ-
3
6
sinφ
由于上式较复杂，所以采用特殊值代入，列出表2描点，计算后画出φ′=f(φ)的曲线如图6所示.
表2
φ-90°-60°-30°030°60°90
°-φi-60°019.1°30°40.9°60°120°φ′-90°-30°-10.9°010.9°30°90° 从图6可以看出，裂相电路的总功率因数角φ′总是小于负载的功率因数角φ.这就说明裂相电路可以提高整个电路的功率因数，且提高幅度很大；同时还可以看出，随着负载功率因
图6 φ′=f(φ)关系曲线
数角的增加，裂相电路对提高功率因数的作用显得越来越强.
5 结论
本文从基本的L-C裂相电路出发，经过理论研究，得出三相对称负载性质、参数与裂相电路结构、参数之间的关系，裂相电路总电流与负载电流之间的关系，裂相电路的总功率因数角与负载功率因数角之间的关系，且得出了裂相电路对整个电路功率因数有提高作用的结论.
以上理论研究均按裂相电路为无损条件进行的，而实际裂相元件可按有损条件再进行必要的修正.
对于使用小功率单相电机的家用电器(如家用洗衣机、窗式空调、吸尘器及电风扇等)，若将单相异步电动机换为三相异步电动机，由于其负载较为固定，使用这种裂相电路，可大大改善其性能，并且能够获得一定的社会经济效益.但须说明的是，对于负载经常变动的大功率的用电器，一般来说，使用这种裂相电路是不适宜的，因为这种裂相电路的元件也要随之作较大范围的变动调整，很难实现.
参考文献:
[1] 郭木森等.电工学[M].第2版.北京：高等教育出版社,
1987.152～153.
[2] 华中师范学院等四所师范学院编.电工学[M].北京：高
等教育出版社,1983.113.(下转45页)
82大 学 物 理 第19卷
多种频率成份，选频电路将从中选出演示所需要的f -f ′信号.但是这一信号的幅度还很小，不足以驱动演示
电路.因此运用了多级的选频放大器对它进行放大.放大后的拍信号通过电压比较器变换成方波信号，驱动发光二极管显示.
3 演示器特点及应用前景
由于这个装置是用来进行实验演示的，因此必须具备以下特点:1)体积小、重量轻、便于携带;2)尽量使
用分立元件和常用电路，便于讲解;3)显示清晰;4)成本低，便于在学校推广.
具体电路设计见图2.该电路使用元件总数不到
30个，印刷板尺寸小于5×10cm 2
，制作简便，携带方
便.电路中使用了高亮度发光二极管，显示明亮、清晰.另外，发射和接收共用了一组天线和一套电路，使得该电路更加简捷.IC2-4及周围元件构成了电池欠压指示电路，可提醒用户适时更换电池.该电路设计时还仔细选择了发射频率.当反射物在以通常速度相对于探测器移动时，拍频恰好为2H z 左右，更方便了观测者的观察.如果将示波器接在IC2-2的输出端，将会得到拍信号的波形
.
图2 电路原理图
该装置主要应用于课堂教学演示.它可以加深学生对电磁波的多普勒效应及拍现象的理解.在这套线路的基础上再添加少量元件即可构成很多实用的仪器.例如，用它可以测定流体的流速、振动体的振动，还可以用来报警和监测车速等.对它稍加改造还可用来解决楼道的“长明灯”问题，使得人近灯开，人远灯灭.
以上仅是笔者学习了物理课后将所学知识作了一次初步的应用尝试.在制作过程中得到了物理系解希顺教授的热情鼓励和细心指导，为今后能进一步理论联系实际，加强动手能力打下了基础.由于初次制作尚不够完善.有不当之处敬请批评指正.
(上接28页)
[3] 林道同.单相电源用于三相负载的裂相电路[J ].电工技
术杂志,1984(9):5～9.
[4] 林争辉.电路理论[M].北京：高等教育出版社,1985.
[5] 李瀚荪.电路分析基础[M].第3版.北京：高等教育出版
社,1993.
A study of the convertion from single 2phase source into
three 2phase source by splitting phase circuit
LI U Zheng 2sheng ,XI A Dun 2zhu ,WE NGLing
(Department of Physics ,Science C ollege ,Y angzhou University ,Y angzhou ,Jiangsu ,225002,China )
Abstract :Based on L -C splitting phase circuit ,a profound study is dev oted to the relations between the character and parameter of symmetrical three 2phase loads and those of splitting phase circuits construction ,be 2tween the power supply currents of splitting phase circuits and load currents ,and between the total power factor angle of the splitting phase circuits and the load power factor angle.
K ey w ords :splitting phase circuits ;three 2phase s ource ;symmetrical loads ;single 2phase s ource
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4第6期 邱 宁：多普勒效应演示器
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