2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）
过年祝福词一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）
1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ⋂=（）
A.
{}
1,0,1,2- B.
{}
1,1,2,3- C.
{}
0,1,2 D.
{}
0,12.已知数列：23456,,,,,...,3
45
67
--，按此规律第7项为（）
A.
78 B.
89
C.78
-
D.89
-
3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（）
A.
52
x x < B.52x x ->- C.20
x > D.22(1)1
x x x +>++4.角2017︒是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
5.
直线1
2
y =+的倾斜角为（）A.30︒
B.60︒
C.120︒
D.150︒
6.
直线1210l y ++=
与直线2:30l x +=的位置关系是（）
A.平行
B.垂直
C.重合
D.非垂直相交
7.在圆：2
2
670x y x +--=内部的点是（）
A.
( B.
()
7,0 C.()
2,0- D.
()
2,18.
函数()|1|
f x x =+的定义域为（）
A.[)
2,-+∞ B.
()
2,-+∞ C.
[)()
2,11,--⋃-+∞ D.
()()
2,11,--⋃-+∞9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（
）
A.充分且必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，向量表达式正确的是（）
A.AB BC CA +=
B.AB CA BC -=
C.AB AC CB -=
D.0
AB BC CA ++=
11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（
）
A.260x x --≤
B.260x x --≥
C.1
5||22
x -≥
D.3
02
x x -≥+12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）
A.焦点为()()
0,1,0,1- B.离心率12
e =
C.长轴在x 轴上
D.
短轴长为13.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（）
A.3y x
=
B.32
x
y =-
C.12x
y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
D.ln y x
=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.
1
6 B.
18
C.
19 D.
518
15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）
A.
152
B.15
C.
152π
D.
15
π
16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π
=+的图像（
）
A.向左平移6π
个单位 B.向右平移6π
个单位C.向左平移
3
π
个单位 D.向右平移
3
π
个单位17.设动点M
到1(F
的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（
）
A.()22
1249x y x -=≤- B.()22
1249x y x -=≥C.()22
1249
y x y -=≥ D.()22
1394
x y x -=≥
18.已知函数()3sin 3f x x x =+，则()12
f π
=（）A.
qq自动关闭6
B.23
C.22
D.26
19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种
B.240种
C.180种
D.144种
20.如图在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（
）
A.'A C ⊥平面'
DBC B.平面''//AB D 平面'
BDC C.''金的鱼钩缩写
BC AB ⊥ D.平面''AB D ⊥平面'A AC
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点()2,1A -关于点()1,3B 为中心的对称点坐标是
。
22.设{
3,0()32,0x x f x x x ≤=->，求[](1)f f -=
。
23.已知()1,1A 、()3,2B 、()5,3C ，若AB CA λ=
，则λ为。
24.双曲线22
12516
y x -=的两条渐近线方程为
。
25.已知()1
sin 3
πα-=
，则cos 2α=。
26.若1x <-，则函数()1
21
f x x x =--
+的最小值为。
27.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N *+==∈，则4S =。
三、解答题（本大题共9小题，共74分）
（解答题应写出文字说明及演算步骤）
28.（本题满分6分）计算：)
10
2
3
3cos 2327lg 0.01(4)2
π++++-29.（本题满分7分）等差数列{}n a 中，2413,9
a a ==（1）求1a 及公差d ；（4分）
（2）当n 为多少时，前n 项和n S 开始为负？（3分）
30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“ ”处的数字很难识别。
111211331
146 1
15 1051
1 15 15611 21
第30题图
（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）
（2）若232n
x x ⎫
⎪⎭
真丝洗涤展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？
该展开式中的常数项等于多少？（6分）
31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD中，3,2,4
AB AD AC
===（1）求cos ABC
∠；（4分）
（2）求平行四边形ABCD的面积。（4分）
32.（本题满分9分）在ABC
∆中，
35 sin,cos
513
A B
==
（1）求sin B，并判断A是锐角还是钝角；（5分）
（2）求cos C（4分）
33.（本题满分9分）如图PC⊥平面ABC，2
AC BC
==，3
PC=,120
BCA
∠=︒（1）求二面角P AB C
--的大小；（5分）
（2）求椎体P ABC
-的体积（4分）
34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元()
0.8
x≥出租，所有自行车每天租出的时间合计为()0
y y>小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：
x0.91 1.1 1.2 1.3
y11001000900800700
第34题表
（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）
（2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点()1,3
-的直线l被圆22
:42200
O x y x y
+---=截得弦长为8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）
（2）求直线l的方程（6分）
36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离60
AC m
=，塔高20
BC m
=.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20
EC m
=
处达到最高点O.
（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）
（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于点A的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值（4分）
2017单考单招数学高考真题参考答案
一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分）DBBCC DDCAC DCBAD ABABC 二、填空题（每小题4分，共28分）21.（0，7）22.-123.2
1-24.x
关于母爱的唯美文案y 4
公司债券与股票的区别5
±=25.
9
726.
5
27.
27
三、解答题（共9小题，共74分）
28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分
=6……………………6分29.解：
（1）93,1311=+=+d a d a ………………2分
解得2,151-==d a ……………………4分
（2）0)2(214
1515,2
)
1(1〈-⨯⨯+
-+
=n d n n na s n …………5分解得n ＜0或n ＞16…………………………………………………6分所以n=17………………………………………………………………7分
30.解：(1)4+6=10，10+10=20，
所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分(2)展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分
3
777727371)1(2)(2---+-=-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=r r r r r r
r r x
C x x C T ………………5分
当
03
7
7=-r 时，即x=1时是常数项，………………………6分所以448)1(26
172-=-=C T ，即常数项是-448……………8分
31.解：（1）2
32423cos 2
22⨯⨯-+=∠ABC ……………………………………2分
4
1
-
=………………………………………………………………4分（2）4
15
cos 1sin 2=
∠-=∠ABC ABC ……………………5分ABC S S ABC ABCD ∠⨯⨯⨯=⨯=sin 2322…………………7分
2
15
3=
…………………………………………………8分32.解：
（1）13
12
cos 1sin 2
=-=B B ……………………………………2分B A b a B b A a 〈⇒=⇒=20
13
sin sin ………………………4分因为B 是锐角，所以A 是锐角………………………………5分
（2）cosC=cos[180°-（A+B ）]=-cos(A+B)……………………………7分
=-cosAcosB+sinAsinB=
65
16
……………………………8分33.解：（1）取AB 中点E ，连接CE 、PE ，AB ⊥EP ，AB ⊥EC ，
则∠CEP 为二面角P-AB-C 的平面角………………………………2分
32cos 222=∠⋅⋅⋅-+=ACB AC BC AC BC AB ，
PE=2，CE=1，PC=3……………………………………………3分所以∆CPE 为直角三角形，cos ∠CEP=
2
1
………………………4分所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C 的大小为60°…………5分（2）PC S V ABC ABC P ⋅⋅=
-31
………………………………………6分333
1
⨯⨯=…………………………………………8分=1………………………………………………………9分
34解：（1）由x 和y 的增长规律直线或大致图像是一条直线，
可知y 是x 的一次函数，…………………………………………2分设y=kx+b ，任取两对x ，y 代入解得k=-1000，b=2000，………………4分所以y=-1000x+2000（x ≥0.8），…………………………………………5分（2）设公司每天收入为w 元，则w=xy=-1000x 2+2000x ………………7分
当12=-
=a
b
x 时，公司每天收入最大………………………………9分35.（1）25)1()2(2
2
=-+-y x …………………………………………………1分
圆心（2,1）…………………………………………………………2分半径r=5……………………………………………………………3分
（2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得12
5=
k ，041125,)1(12
5
3=+-+=
-∴y x x y 即…………………………6分若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………
8分所以041125=+-y x 或x=-1，………………………………………9分36.解：（1）设OE=a ，x 2=-2py (p ＞0)，………………………………………1分
则A （-40，-a ），B （20,20-a ），………………………………2分代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分
解得303
80
==
p a ，………………………………………………4分y x 602-=∴…………………………………………………………5分
（2）)40(3
80,380,40(+=+-
-x k y A 设切线……………………6分代入y x 602
-
=，化简得，x 2+60kx+2400k-1600=0…………7分相切∆=0，整理得，9k 2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分解得
34=
k ，即夹角θ的正切值为3
4
……………………9分
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