江苏省南京市第五十五中学2024年招生全国统一考试高考仿真模拟卷数学试题（全国通
怎么批量删除空间说说用）试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数12i i --的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
爱国主义演讲稿D ．第四象限 2．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物
线的准线l 与x 轴交于
C ，ACF ∆的面积为82，则AB =（ ）
A ．6
B ．9
C ．92
D ．62
3．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则
14m n +的最小值为（ ） A ．97 B ．53 C ．43 D ．1310
4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=
，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）
A ．83π
B ．3π
C ．(833)π
乎怎么组词D ．(16312)π 5．若关于x 的不等式1127
k
x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6
6．已知复数168i z =-，2i z =-，则
12z z =（ ） A ．86i - B ．86i + C ．86i -+ D ．86i --
7．函数()2ln x f x x x
=-的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：
003 1.732,sin150.2588,sin750.9659≈≈≈ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．12
9．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）
A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长
B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上
C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿
D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年
10．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（）
减税申请书李白的白发三千丈A ．﹣1﹣2i
B ．﹣1+2i
C ．1﹣2i
D ．1+2i
11． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．
的是( )
A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．
大 B ．这五年，2015年出口额最少
C ．这五年，2019年进口增速最快
D ．这五年，出口增速前四年逐年下降
12．设12,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A 3
B ．2
C 5
D 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量()1,1m =，()2,1n =-，()1,g λ=，若()
2g m n ⊥+，则λ=______. 14．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为______．
15．已知实数1,2a b ≥，且22,a a b b -=-由22b a M a b
=+的最大值是_________ 16．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知()=|+2|f x ax .
（1）当2a =时，求不等式()>3f x x 的解集；
（2）若(1)f M ，(2)f M ，证明：23
M . 18．（12分）已知0a >，0b >，且1a b +=.
（1）求12a b +的最小值； （2）证明：
222512ab b a b +<++. 19．（12分）记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2
n n n M m b -=
，则称{}n b 是{}n a “极差数列”.
（1）若32n a n =-，求{}n b 的前n 项和；
（2）证明：{}n b 的“极差数列”仍是{}n b ；
（3）求证：若数列{}n b 是等差数列，则数列{}n a 也是等差数列. 20．（12分）已知函数()3sin 2f x x x =-，将()f x 的图象向左移()0αα>个单位，得到函数()y g x =的图象.
（1）若4
πα=，求()y g x =的单调区间； （2）若0,2πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴是12x π
=，求()y g x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
的值域.
21．（12分）设函数()|2||22|f x x x =+--.
（1）解不等式()21f x x ≥-；
（2）记()f x 的最大值为M ，若实数a 、b 、c 满足a b c M ++=
≥22．（10分）函数()ln(1),()sin f x ax x g x x =-+=，且()0f x 恒成立.
（1）求实数a 的集合M ；
（2）当a M ∈时，判断()f x 图象与()g x 图象的交点个数，并证明. （参考数据：12ln 20.69, 1.77x
e -≈≈）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A
【解题分析】 试题分析：由题意可得：131255i i i -=--. 共轭复数为3155
i +，故选A. 考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
2、B
【解题分析】
设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2
什么电视好p x my =+，由2AF FB =得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB .
【题目详解】
设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，
将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，
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