第四讲 年龄问题
本讲主要学习三种类型的年龄问题：
1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；
2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；
3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．
高考考生号分析：由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：（31-1）÷3=10（岁），小鲸鱼现在的年龄是：1+10=11（岁），鲸鱼妈妈现在的年龄是：11+10=21（岁）
1．小光的妈妈去年比小光大25岁，明年妈妈比小光大多少岁？
分析：两个人同时长大一岁，所以他们的差仍然是25岁.
2．今年爷爷年龄是孙子的8倍，明年爷爷的年龄还是孙子的8倍吗？
分析：不是，如果孙子今年10岁，明年11岁，爷爷今年80岁，明年将是81岁，显然不是孙子的8倍.
3．前年豆豆和的年龄和是20岁，今年两人的年龄之和为多少岁？
分析：前年和今年相差2年，这两年两人同时增加2岁，所以现在的年龄和是24岁.
根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
江户怪谈（一）可以转化为和差问题的年龄问题
【例1】（★★ 奥数网题库）小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在
的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）
[巩固]、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后比妹妹大5岁．那么今年和妹妹各是多少岁?
分析：四年后比妹妹大5岁，意味着今年比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)， 妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)
【例2】（★★★ 奥数网题库）学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．
分析：张老师＝刘备＋张飞＋关羽，张老师＋9＝刘备＋9＋张飞＋9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9＋3＝12岁，刘备是9＋3＋3＝15岁，张老师是9＋12＋15＝36岁．
【例3】（★★★ 奥数网题库）四个人年龄之和是77岁，最小的一个10岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少?
分析：最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是77，差是7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：（77＋7）÷2＝42(岁)．最小的10岁，因此最大的年龄：42－10＝32(岁)．
[前铺] 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？
分析：已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一
个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：（75+15）÷2=45（岁），其它两人的年龄和是：（75-15）÷2=30（岁），已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：30-12=18（岁）
（二）可以转化为和倍问题的年龄问题
【例4】（★★★ 奥数网题库）小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
[巩固] 小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份多2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（52－2）÷（4＋1）＝10（岁），
爸爸的年龄是：52－10＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－10＝32（岁）.
【例5】（★★★ 奥数网题库）与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，今年多少岁？
分析：今年和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上是妹妹年龄的2倍，也就是妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：
27÷3=9（岁），今年是：27-9=18（岁）.
[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？
分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．
【例6】（★★★★北京市第四届“迎春杯”决赛）甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？
分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是上坡起步技巧
(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)
[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，
丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?
分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．腾讯视频怎么转成mp4格式以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．
（三）可以转化为差倍问题的年龄问题
【例7】（★★★ 奥数网题库）今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?
分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，
即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，毛巾变硬怎么办爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所
以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．
[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？
分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）
【例8】（★★★ 奥数网题库）今年爷爷的年龄是孙子的7倍，10年后，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍，问：现在爷孙的年龄各是多少岁？
分析：今年爷孙的年龄差是7－1＝6倍，10年后爷孙的年龄差是儿子的4－1＝3倍，这说明再过了10年后，孙子的年龄是现在的二倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是10÷（2－1）＝10岁，爷爷今年是10×7＝70岁．
[巩固]比妹妹大8岁，已知2年后的年龄将是妹妹年龄的2倍．那么和妹妹今年的年龄各是多少?
分析：比妹妹大8岁，那么2年后的年龄还是比妹妹大8岁，则2年后的情况如图所示：
由于2年后的年龄将是妹妹年龄的2倍，所以2年后的年龄比妹妹大的年龄就等于妹妹的年龄，所以妹妹的年龄就是8岁．因此2年后的年龄就是8×2=16(岁)，今年的年龄：16－2＝14(岁)．
【例9】（★★★★★ 奥林匹克训练题库）兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？
分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．
[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在
各多少岁？
分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半 （1）
乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）
把甲乙的对话用下图表示为：
由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3）
由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4）
由（3）（4）年龄差＝7（岁）
从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）
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