专题19 立体几何中体积与表面积
1.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A． B． C．淘精品 D．
2.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为 ，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A） （B） （） （）
3.【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（）
（A）（B）（C）（D）
4.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为
18，则这个球的体积为 .
5.【2015新课标2文10】已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）
A. B. C. D.
6. [2016高考新课标Ⅲ文数]在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，
，，，则的最大值是（）
（A）4π （B） （C）6π （D）
7.【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( )
（A）（B）（C）（D）
8.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）
（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛一本和二本有什么不同
9.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．
10.【2017课标，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为
11.【2017江苏，6】如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 ▲ .
12【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
13.【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
14.【2017课标，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.
15.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC怎么样重装系统的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．
17.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点2021年斋月是几月几号G.
（）证明G是AB的中点；
（）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面十月再见十一月你好说说PAC内的正投影F泰坦尼克号的故事（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．
18.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
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