神州智达省级联测2021 2022第六次考试
高三数学参考答案
题号123456789101112答案D C B C B D C A A C A C D B C D A C D 1.D 解析:A={x|-12ɤx<4},ʑAɘB={0,1,2,3},AɘB的真子集个数为24-1=15，故选D.
[命题意图]该试题考查指数函数及其性质，集合的运算，是高考必考内容.数学素养方面主要考查数学运算以及整合思想.
机动车报废年限2.C解析：设z=x+y i(x,yɪR),ʑz z=x2+y2，即x2+y2+x+y i=6+2i,y=2,x2+x=2,x=-2或1，故选C.
[命题意图]该试题考查复数及其运算，是高考必考内容，其内容涉及复数的模㊁共轭复数㊁复数相等，一元二次方程㊁复数的乘法等知识点.数学素养方面主要考查方程思想及运算思维.
3.B解析：由已知S7=(a1+a7)ˑ7
2=7a4=49,ʑa4=7,ʑd=a5-a4=2，故选B.
[命题意图]该试题考查等差数列基本量的计算，是高考热点题目.数学素养方面主要考查数学运算. 4.C
解析：当xȡ1时,12xɤ12x，考查函数y=12x与y=12x的图象，它们只有一个交点1,12，此时不等式成立；当-1<x<1时,l o g4(x+1)ɤ12x，考查函数y=l o g4(x+1)与y=12x的图象，它们有两个交点0,0,1,12，结合图象知此时xɪ(-1,0]，故选C.
[命题意图]该试题考查基本初等函数的图象与性质，是高考热点题目，其内容涉及指数函数㊁对数函数㊁分段函数等.数学素养方面主要考查数形结合思想与分类讨论思想.
5.B解析：由已知f(x)的最大值为1σ2π=12π,ʑσ=2,μ=2,P(x>0)=P(x>2-2)=P(2-2<x<2+2)+P(xȡ2+2)=0.6827+12(1-0.6827)=0.84135，故选B.开机密码忘记怎么办
抖音上8023是什么意思[命题意图]该试题考查统计知识，内容涉及正态分布㊁数学文化㊁对称性与最值等，是高考常考题目.数学素养方面主要考查综合分析思想与运算思维.
6.D 解析:3a+3b=6a+bȡ23a+b,ʑ6a+bȡ4㊃3a+b,ʑ2a+bȡ4,a+bȡ2,a2+b2ȡ12(a+b)2=2，当且仅当a=b时等号成立，故选D.
[命题意图]该试题考查指数运算与基本不等式，是高考常考点，其内容涉及指数运算㊁指数函数的单调性㊁基本不等式的变形应用等.数学素养方面主要考查辩证思维与创造性思维.
7.C解析：由已知f(x)的最大值或最小值为0,ʑω2-2ω=0或-ω2-2ω=0，解得ω=ʃ2,ʑf x =赵国
4s i n ʃ2x +2π3 ∓4，所以f 'x =ʃ8c o s ʃ2x +2π3
，所以f 'x 的最大值为8，最小值为-8，并根据三角函数的解析式可得f x 的最小正周期为π，故A B D 正确；由三角函数的性质知，当ω=-2时,f (x )在-7π12,-π12 上不是单调递增的，故选C .[命题意图]该试题考查三角函数的图象与性质，内容涉及三角函数的最大最小值㊁周期㊁单调性㊁三角函数的导数与最值等，是高考必考点.数学素养方面考查分类讨论思想㊁数形结合思想以及运算思想.8.A 解析：设P (x 0,y 0),A (x 1,y 1),B (-x 1,-y 1),ʑx 20a 2+y 20b 2=1,x 21a 2+y 21b 2=1相减整理得y 0-y 1x 0-x 1
㊃y 0+y 1x 0+x 1=-b 2a 2，即k P A ㊃k P B =-b 2a 2=-12,t a n α㊃t a n β=-12,ȵc o s (α+β)c o s (α-β)=c o s αc o s β-s i n αs i n βc o s αc o s β+s i n αs i n β=1-t a n α㊃t a n β1+t a n α㊃t a n β=3,ʑc o s (α-β)=-16，故选A .[命题意图]该试题考查椭圆及其性质，是高考必考点，该题涉及椭圆的离心率㊁点差法㊁两角和与差的余弦公式㊁切化弦以及椭圆上任意一点与椭圆上关于原点对称的两点斜率之积为常数等知识点.数学素养方面考查逻辑推理与发散思维.9.A C 解析:
由内积公式显然A 成立；由向量减法的几何意义以及三角形两边之差小于第三边知B 不成立；由向量的运算知C 成立；向量(a +b )(a 2-a ㊃b +b 2)表示的是与向量a +b 方向相同或相反的向量，而向量a 3+b 3与向量a +b 的方向不一定共线,
故D 不成立.故选A C .[命题意图]该试题考查向量的内积公式及其意义㊁向量减法的几何意义，向量是高考必考点之一.数学素养方面主要考查知识的拓展㊁数学运算等.10.A C D 解析：当a =1时,f (x )=l g (x +x 2+1)是奇函数，故A 正确；对于B ,ȵy =x 2是偶函数,ʑf (x )=x 2+a x 不可能是奇函数；对于C ，由f (-x )=-f (x )
可解得a =-4，故C 正确；对于D ，当a =1时,f (x )=x l n (e x +1)-x 2
=x l n (e x +e -x )是奇函数.故选A C D .[命题意图]该试题考查函数的奇偶性，是高考热点，主要是从常见的几个奇偶函数入手，对其变形的判断.数学素养方面主要是特值思想与归纳思维.11.B C D 解析：当t =0时,|P A |=5，故A 不正确；当t =2时,|P C |=13,|P A |=3，四边形P A C B 的
面积S =2S әP A C =6,B 正确；当øA P B =60ʎ时,øA P C =30ʎ,P C =4,t =ʃ7,C 正确；对于D ，当|MN |最小时,N C 与N 点处的切线垂直，即1x 0㊃y 0-3x 0
=-1，即x 20+l n x 0-3=0，令f (t )=t 2+l n t -3,f (2)<0,f (3)>0，故D 正确.故选B C D .[命题意图]该试题考查圆及其切线㊁对数函数的切线㊁导数㊁函数的零点㊁轨迹等问题，是高考热点，该题综合性比较强.数学素养方面主要考查数形结合思想㊁方程思想和逻辑推理能力.12.A C D 解析：由V A -B C D =V H -A B C +V H -A B D +V H -A C D 得h 1+h 2+h 3=63a ，故A 正确；由A 知63a =22,a =23,ʑV =212a 3=26,B 不正确；当H 是中心时,h 1=h 2=h 3，故C 正确；对于D 选项，显然S әH C D =13S әB C D ，
则S әH B C +S әH B D =23S әB C D =2S әH C D ，设H 到B C ,C D ,D B 的距离为d 1,d 2,d 3,ʑd 1+d 3=2d 2，又因为平面A B C ㊁平面A C D ㊁平面A B D 与平面B C D 所成角相等,ʑh 1+h 3=2h 2，故选A C D .
[命题意图]该试题考查立体几何中的等体积转化㊁
等面积转化㊁二面角㊁几何体体积㊁几何体体积拆分及等差数列与等比数列，是高考热点内容.考查的数学素养有从一般到特殊思想㊁数形结合㊁类比思想等.
13.23 解析：由已知展开式的常数项为C 36a 3=60,ʑa =33,ʑl o g 3a =23.[命题意图]该试题考查二项式定理及对数的运算,
是高考必考内容.数学素养方面考查数学运算㊁方程思想㊁以及发散思维等.
14.-210 解析:s i n 2α=2t a n α1+t a n 2α=-45,c o s 2α=1-t a n 2
α1+t a n 2α=35,ʑs i n 2α+π4
=22s i n 2α+22c o s 2α=-210.[命题意图]该试题考查同角三角函数关系㊁两角和与差公式㊁二倍角公式，该部分内容是高考必考内容，该题综合了三角函数的众多知识点.数学素养方面考查了换元思想㊁化归思想㊁分析与综合思想等.
15.26π 解析：设母线长为l ，半径为r ，侧面展开图的圆心角为θ,ʑl =3r ，则2πr =θl ,ʑθ=2π3.ʑ9=3l ,l =33,r =3,h =27-3=26,V =13πr 2h =26π.[命题意图]该试题考查圆锥的侧面展开图㊁体积㊁弧长㊁沿侧面行走的最短距离问题等，该知识点是高考
常考内容.数学素养方面考查学生的发散思维㊁整合思维㊁运算思维等.
16.1,+ɕ 2 解析：注意到y =12
t 是减函数,ʑy =x 2-a x +b 在-ɕ,12 上单调递减，而y =x 2-a x +b 的递减区间是-ɕ,a 2 ,ʑa 2ȡ12,a ȡ1.ȵf (x )=12 x 2-a x +b 的最大值为2,ʑy =x 2-a x
+b =x -a 2 2+b -a 24的最小值为-1，即b -a 24=-1,b +4a =a 24+4a -1，令h (a )=a 24+4a -1,h '(a )=a 3-82a 2=0,a =2,ʑh (a )在a =2处取得最小值2.[命题意图]该试题考查指数函数单调性㊁
二次函数的单调性㊁二次函数的最值㊁复合函数的单调性，导数与极值问题等，是一个非常综合的题目，也是高考热点题目.数学素养方面考查了逆向思维㊁逻辑思维㊁发散思维㊁辩证思维等.
17.解:(1)当n =1时,a 1=S 1,ʑ3a 1=(4-
λ)a 1,λ=1.(2分) 当n ȡ2时,3S n -1=(4n -1-1)a n -1，与3S n =(4n -1)a n 相减得3a n =(4n -1)a n -(4n -1-1)a n -1，整理得a n =14
a n -1,(3分) ʑ数列{a n }是以12为首项,14为公比的等比数列,(4分) ʑ数列{a n }的通项公式为a n =
1214 n -1=122n -1.(5分) (2)l o g 2a n =-(
2n -1),(6分) ʑb n =1l o g 2a n l o g
微博运营2a n +1=1212n -1-12n +1 ,(7分) ʑT n =121-13 +13-15 + +12n -1-12n +1哽
=121-12n +1
=n 2n +1.(10分) [命题意图]该试题已知前n 项和S n 求a n 来化归成等比数列，再通过求对数化归成等差数列，而裂项相消是以等差数列为载体，该题考查学生的特值思想㊁逆推思想㊁构造能力㊁灵活变通能力和准确运算能力.
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