Carhart四因⼦模型有效性检验及应⽤
众所周知，Fama、French（1992）在CAPM模型加⼊了规模因⼦和价值因⼦，建⽴了著名的Fama-French三因⼦模型。Carhart（1997）在三因⼦基础上⼜增加了动量因⼦，得到了适⽤性更⾼的四因⼦模型。由于因⼦模拟组合（factor mimicking portfolio）构建过程较复杂，我国很多研究中都使⽤了风格指数加以替代，⽽且⼀般选择的检验周期不长，本⽂较为严格的模拟了原论⽂当中的因⼦组合构建，以及因⼦计算过程，得到了2007⾄2015年[1]共9年因⼦⽉频数据。分别对沪深300成份股、市场风格指数、股票型和偏股型公募基⾦进⾏回归分析，通过对⽐模型解释度、参数显著性，得到四因⼦模型对于我国股票型组合适⽤性较⾼的结论。在应⽤部分，通过对Alpha、规模因⼦、价值因⼦加权打分，构建了单⼀股票型FOF组合，2012-2015年化收益率22.65%，收益风险⽐达到100.83%，同期沪深300为80.14% 。⾄此，本⽂完成了⼀套因⼦构建、因⼦有效性检验、再到因⼦筛选基⾦的流程⽅法。
⼀、因⼦模拟组合（factor mimicking portfolio）及因⼦的构建
四因⼦模型分别包含市场因⼦MKT、规模因⼦SMB、价值因⼦HML、动量因⼦MOM。⾸先，构建因⼦模拟组合（factor mimicking portfolio）。本⽂数据期间选择从股权分置改⾰成功后的2007年⾄2015年末，这⼀阶段涵盖了两次⽜熊周期的更迭。以历年年末时点中证全指成份股为股票池进⾏6个因⼦模拟组合构建，采⽤⽉度频率数据，9年时间每个因⼦共计108个样本数据。因⼦的⽉度收益率采⽤市值加权。
以每年年年末时点中证全指成份股为股票池，按照每年年末的流通股市值规模由⼩到⼤排序，前50%形成Small组、后50%形成Big组。按照年末时点的1/PB（市净率倒数）代表账⾯市值⽐由⼩到⼤排序，以30%、70%作为分位数，形成Low、Medium、High三组。
将上述Small、Big组分别与Low、Medium、High组合交叉取交集，形成6个分组：SL、SM、SH、BL、BM、BH。
因⼦模拟组合收益率的统计描述：
SL SM Sh BL BM BH
侠盗飞车4密集count108108108108108108
mean3.81% 3.83% 3.78% 1.83% 1.51% 2.06%
std12.44%11.97%12.21%10.31%10.38%10.99%
min-24.31%-24.77%-24.92%-26.01%-22.79%-26.57%
0.25-4.36%-4.01%-4.01%-4.69%-6.23%-4.74%
0.5 4.25% 4.14% 3.73% 2.27% 2.51%0.89%
0.7510.87%11.21%11.24%8.56%7.77%7.16%
max38.12%38.58%42.14%31.60%34.87%39.77%
因⼦模拟组合收益率连续9年的⾛势图：
空调不制热怎么回事按原论⽂公式，分别得到规模因⼦SMB、价值因⼦HML：
规模因⼦SMB=((SL-BL)+(SM-BM)+(SH-BH))/3
价值因⼦HML=((SH-SL)+(BH-BL))/2
按上述步骤滚动9年，形成连续9年的因⼦⽉度收益数据。
根据Carhart（1997）论⽂，本⽂选择回溯期设定11个⽉，滞后期1个⽉的中期1年动量因⼦MOM，原论⽂中收益率采⽤等权重计算，本⽂因⼦⽉度收益率采⽤市值加权。以每年年末时点中证全指成份股作为样本池，将T-11M⾄T-1M的11个⽉的期间收益率排序，取前30%和后30%的股票分组，然后计算两个分组在T⽉的收益率之差，作为第T⽉的动量因⼦MOM⽉度收益率，然后滚动形成9年连续⽉度收益率。
市场因⼦MKT当中，市场指数选择中证全指[2]，⽆风险利率选择1年期国债收益率。
四因⼦收益率的统计描述：
MKT SIZE HML MOM
count108108108108
mean1.29% 2.18%0.36%-1.76%
std10.00%5.66% 4.92% 5.78%
min-26.12%-19.87%-15.80%-15.47%
0.25-5.13%-0.61%-2.13%-5.12%
0.5 1.83% 2.09%0.19%-1.79%
0.757.35% 5.68% 3.26% 1.35%
max29.34%22.17%18.02%12.27%
药渍是什么玩法四因⼦⽉度收益率⾛势如下：
武汉移动网上营业厅通过四因⼦的相关性检验，可以看到⾃变量间相关系数均不超过0.3，避免了模型多重共线性的可能。
MKT SMB HML MOM
MKT1.00000.28010.0902-0.2163
SMB 1.0000-0.2345-0.0564
HML 1.0000-0.1749
MOM 1.0000
⼆、模型回归估计
因⼦构建完毕，下⾯分别对股票、市场指数组合、偏股基⾦进⾏回归分析，本⽂采⽤最⼩⼆乘法多元线性回归模型。
（⼀）以个股作为检验对象
以2015年末沪深300指数成份股为样本，检验模型对个股的适⽤程度。连续9年共计筛选符合条件的股票194只，将⽉度收益率作为因变量，进⾏模型估计。
下图为模型R2的分布图，194个模型的解释度集中在30%-60%之间。这个结果是可以理解的，个股收益波动的影响因素会⾮常多，肯定不⽌4个因⼦可以解释。
检查参数显著性，市值因⼦、规模因⼦、价值因⼦普遍通过显著性检验。下图分别为市值因⼦MKT、
规模因⼦SIZE、价值因⼦HML、动量因⼦MOM的P-value分布。当然，模型应⽤于个股并不是本⽂的主要⽬的。
（⼆）以市场风格指数作为组合进⾏检验
选取了22个市场风格指数作为检验对象，具体包括上证50、申万⼤盘、申万⼩盘、中证500等指数，
验证模型的有效性，并与三因⼦进⾏对⽐，模型的解释度全部提升，表明加⼊到动量因⼦MOM提⾼了模型的解释⼒度。⽽且，如下表所⽰，四因⼦模型的R2在94%以上，解释度⽔平⾮常好。市场因⼦MKT、市值因⼦SIZE、价值因⼦HML的P-value表明普遍显著性较好，唯独动量因⼦MOM⼤概只有25%通过10%显著性检验。
TF R2*FF R2*MKT SIZE HML MOM
count222222222222
罗伯特德尼罗mean96.3942%96.4588%0.0000%5.4891%16.0707%36.7659%
std 1.3099%1.2866%0.0000%20.6143%28.0836%30.6802%
min93.9552%94.1442%0.0000%0.0000%0.0000%1.4577%
0.2595.7860%95.8571%0.0000%0.0000%0.0000%7.9021%
0.596.3060%96.3189%0.0000%0.0000%0.0209%29.5677%
0.7597.1106%97.1502%0.0000%0.0000%19.2239%52.6847%
盗贼学什么专业好
max99.5843%99.5847%0.0000%94.4406%93.0897%93.8347%
*TF、FF分别表⽰三因⼦模型、四因⼦模型
（三）对主动型股票（含偏股）基⾦进⾏检验
选取主动型股票基⾦和偏股混合基⾦作为检验对象，这是本⽂研究的主要⽬的。经筛选，符合条件的共计122⽀。
下图为模型R2的分布，可以看到在122个模型当中有近80%超过了85%。
下⾯检验⾃变量系数的显著性，从左向右依次为MKT、SIZE、HTM和MOM的P-value分布。普遍来看，在⼤部分模型中4个因⼦系数均显著。
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