2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=
A.[2,3]
B.(-2,3]
C.[1,2)
D.
2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则
A. B. C. D.
3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域
中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命题“使得”的否定形式是
A.使得
B.使得
C.使得
D.使得
5.设函数，则的最小正周期
A.与b有关，且与c有关
B.与b有关，但与c无关
C.与b无关，且与c无关
D.与b无关，但与c有关
6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且
，，
，.
（表示点P与Q不重合）
若，为的面积，则
A.是等差数列
B.是等差数列
C.是等差数列
D.是等差数列
7.已知椭圆与双曲线
的焦点重合，分别为的离心率，
则
A.且
B.且
C.且
D.且
8.已知实数.
A.若则
B.若则
C.若则
D.若则
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.
10.已知，则A=，b=.
11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.
12.已知，若，则a=，b=.
13.设数列的前n项和为，若
，则=，=.
14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC
外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面
体PBCD 的体积的最大值是.
15.已知向量a ，b ，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e ，均有|a ・e|+|b ・e|
，
则a ・b
的最大值是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B
（Ⅰ）证明：
2A B
（Ⅱ）若
ABC
的面积
2
4
a
S
，求角A 的大小.17.（本题满分15分）如图，在三棱台
ABC DEF 中，已知平面
BCFE 平面ABC ，
90ACB ，1BE
EF EC ，2BC ，3AC
，
（Ⅰ）求证：ACFD
BF
平面（Ⅱ）求二面角
B-AD-C 的余弦值.
18. （本题满分15分）设
3a
，函数2
()
min{2|1|,242}F x x x
ax a ,
其中
（Ⅰ）求使得等式
2
()242F x x
ax a 成立的x 的取值范围
（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()
m a （ii ）求()F x 在[0,6]上的最大值()
M a 19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:
2
2
21(1)
x y
a a
（Ⅰ）求直线1y kx 被椭圆截得到的弦长（用a,k 表示）
（Ⅱ）若任意以点
(0,1)A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公
共点，求椭圆的离心率的取值范围
.
20、（本题满分15分）设数列
满足1
||12
n n
a a ，
（Ⅰ）求证：1
1||2(||2)(*)
n n a a n N （Ⅱ）若3||()2
n
n a ，八年级上册数学期末试卷
*n
N ，证明：||2n a ，*n
N .
浙江数学（理科）试题
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.
千里送鹅毛礼轻情意重1.B
2.C地摊商品
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.
9.9 10.2,111.72,32 12.4,2 13.1,121 14.1
2
15.
1
2
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由正弦定理得sin sinC2sin cos，
故2sin cos sin sin sin sin cos cos sin，
于是sin sin．
又，0,，故0，所以
或，
因此（舍去）或2，
所以，2．
（II）由
2
4
a
新娘婚礼致辞S得
2
1
sinC
24
a
ab，故有1
sin sin C sin2sin cos
2
，
因sin0，得sin C cos．
又，C0,，所以C
2
．
当C
2时，
2
；
当C
2时，
4
开学第一课观后感小学
．
日出印象赏析综上，
2或
4
．
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
（I）延长D，，CF相交于一点，如图所示．
因为平面CF平面C，且C C，所以，
C平面C，因此，
F C．
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