专题07 平面向量 解析版(2016-2020)高考数学(理)真题分项详解
专题07 平面向量
【2020年】
1.(2020·新课标Ⅲ)已知向量ab满足,则(    )
A.     B.     C.     D.
【答案】D
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【解析】.
因此,.
2.(2020·山东卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范用是(    )
A.     B.
C.     D.
【答案】A
【解析】
的模为2,根据正六边形的特征,
可以得到方向上的投影的取值范围是
结合向量数量积的定义式,
可知等于的模与方向上的投影的乘积,
所以的取值范围是
3.(2020·北京卷)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足,则_________;_________.
【答案】    (1).     (2).
【解析】以点A为坐标原点,所在直线分别为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,
则点
则点
因此,.
4.(2020·天津卷)如图,在四边形中,高考全国一卷哪几个省,,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.
【答案】    (1).     (2).
【解析】
解得
以点为坐标原点,所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系梅花的寓意
,
,∴的坐标为,
∵又∵,则,设,则(其中),
所以,当时,取得最小值.
5.(2020·浙江卷)设为单位向量,满足,设的夹角为,则的最小值为_______.
【答案】
【解析】
.
6.(2020·江苏卷)在△ABC中,D在边BC上,延长ADP,使得AP=9,若m为常数),则CD的长度是________.
【答案】
【解析】∵三点共线,
∴可设
,即
,则三点共线,
,即
,∴
,,
,则.
∴根据余弦定理可得
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,解得
的长度为.
涤纶锦纶时, 重合,此时的长度为
时,重合,此时,不合题意,舍去.
袁隆平家属致谢7.(2020·新课标Ⅱ)已知单位向量ab的夹角为45°,kaba垂直,则k=__________.

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