2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题24等比数列及其前n项和理（含解析）新人教A
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【高频考点解读】
中国城市人口密度榜1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；
2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；
3.了解等比数列与指数函数的关系．
【热点题型】
题型一等比数列中基本量的求解
【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A. B. C. D.
(2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an＝________．
(3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则n＝________．
【答案】(1)B (2)2n－3 (3)6
【提分秘籍】
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．
【举一反三】
在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．
与领导沟通的技巧题型二等比数列的性质及应用
【例2】 (1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且
a3a11＝16，则log2a10＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________．
【答案】(1)B (2)－
【提分秘籍】
雪纺衬衫(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
【举一反三】
(1)已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为( )
A．－3 B．±3 C．－3 D．±3
律师协作(2)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( )
A．5 B．7 C．6 D．4
【答案】(1)C (2)A
【解析】
题型三等比数列的判定与证明
【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
(1)证明∵an＋Sn＝n，①
∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②
②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，
∴2an＋1＝an＋1，
∴2(an＋1－1)＝an－1，
∴＝，∴{an－1}是等比数列．又a1＋a1＝1，∴a1＝，
∵首项c1＝a1－1，∴c1＝－，
公比q＝.又cn＝an－1，
∴{cn}是以－为首项，以为公比的等比数列．
(2)解由(1)可知cn＝·＝－，
石家庄旅游∴an＝cn＋1＝1－.
∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－－＝－＝.
又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝.
【提分秘籍】
证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝
q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明a＝an－1·an＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．
【举一反三】男儿志歌词
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．
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