第一章 集合与常用逻辑用语
命题探究
§1.1 集合的概念及运算
考纲解读
考点 | 内容解读 | 要求 | 高考示例 | 常考题型 | 预测热度 |
1.集合的含义与表示 | ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系; ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 | 了解 | 2017课标全国Ⅱ,2; 2016四川,1 | 选择题 | ★★★ |
2.集合间的基本关系 | ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; ②在具体情境中,了解全集与空集的含义 | 理解 | 2015重庆,1; 2013江苏,4 | 选择题 | ★★☆ |
3.集合的基本运算 | ①理解两个集合的并集与交集的含义可怜的校花陈若雪(H),会求两个简单集合的并集与交集; ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算 | 理解 | 2017课标全国Ⅰ,1; 2016课标全国Ⅰ,1; 2014课标Ⅰ,1 | 选择题 | ★★★ |
分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.
五年高考
考点一 集合的含义与表示
1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
答案 C
2.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
3.(2013山东,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
答案 C
4.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若描写雪景A∩B={1},则实数a的值为 .
答案 1
考点二 集合间的基本关系
1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D
2.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.
答案 8
考点三 集合的基本运算
1.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
答案 A
2.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B
4.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A. B. C. D.
答案 D
5.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C电子器件有哪些
6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
答案 D
7.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A
教师用书专用(8—24)
8.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
答案 A
9.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=( )
A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)
答案 A
10.(2017山东,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( )
A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D
11.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )
A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 D
12.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
答案 C
13.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B
14.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C
15.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A
16.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
答案 A
17.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )
A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.⌀
答案 C
18.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )
元音字母和辅音字母A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1}
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}
答案 A
19.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )
A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.⌀
答案 D
20.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D
21.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
答案 D
22.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}
答案 B
23.(2015江苏,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为 .
答案 5
24.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B= .
答案 {-1,2}
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 集合的含义与表示
1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B=( )
A.{-1,0} B.{-1} C.{0,1} D.{1}
答案 D
2.(2017河北冀州第二次阶段考试,1)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B=中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
考点二 集合间的基本关系
3.(2018四川成都龙泉一中月考,2)藏龙卧虎歌词已知集合A=,B={x|ax+1=0},且B⊆A,则a的取值组成的集合为( )
A.{-3,2} B.{-3,0,2} C.{3,-2} D.{3,0,-2}
答案 D
4.(2017河南南阳、信阳等六市一模,1)已知集合A={(x,y)|y-=0},B={(x,y)|x2+y2=1},C=A∩B,则C的子集的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 C
考点三 集合的基本运算
5.(2018豫南豫北第二次联考,1)已知集合A={y|y=2x},B={x|y=},则A∩B=( )
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
答案 B
6.(2018江西重点中学第一次联考,1)已知集合M=,则∁RM=( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x≤1}
C.{x|x<-1或x≥1} D.{x|x≤-1或x≥1}
答案 C
7.(2017广东惠州第三次调研,1)已知全集U=R恋恋不忘吻戏第几集,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{1}
答案 D
8.(2017河南濮阳第二次检测,13)已知集合A={-1,a},B={3a,b},若A∪B={-1,0,1},则a= .
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