初一年级数学——数据的收集与整理
一、考点、热点
数据的收集过程：
①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方式；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论。
戴拿奥特曼主题曲数据的整理：
一般用表格整理数据，也可用画记法记录数据。
收集数据的方法：
收集数据常用统计调查，分为全面调查（普查）和抽样调查；考察全体对象的调查叫做全面调查，全面调查也称作普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等；只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
（注意：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，因此，常常用抽样调查的方式来收集数据。）
几个相关概念：
要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
数据的表示：（统计图，统计表）
1.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可。
2. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别。
注意：条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比。
3. 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
公式：频率＝ 。
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝ ×数据总数；
（2）数据总数＝ 。
注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1。
频数直方图：
1.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图。
2. 条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况。
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙。
统计图的选择：扇形统计图——容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
条形统计图——可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
折线统计图——可以表现出同一对象的发展变化情况。
二、典型例题
例1为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？
课堂练习1.2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）
A.4591名学生的外语成绩是总体 B.此题是抽样调查
C.样本是80名学生的外语成绩 D.样本是被调查的80名学生
2. 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是 ，样本是 。
例2 下列调查适合作全面调查的是 ( )
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解我市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
课堂练习 1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命
网上自选车牌号码C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2. 妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填：普查或抽样调查)
例3 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（ ）
A.调查全校女生 B.调查全校男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100人
课堂练习 要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本指（ ）
A.某市所有的九年级学生 B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况 D.被抽查的500名学生的视力状况
例4下面的两图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校七年级有学生 人， 七年级共捐款 元，该校三个年级共捐款 元。
课堂练习 育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
图甲 图乙
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小.
（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
例5某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2:3:7:5:3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题：①该班有多少名男生？②若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少？
课堂练习某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.
落红不是无情物下一句(1)本次测试中抽取的学生共多少人？
(2)分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？
(3)从左到右各小组的频率比是多少？
(4)若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，
则优秀率不低于多少？
例6 想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
课堂练习 想表示某个家庭各类开支所占比例，应该利用（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
三、课后练习
1. 下列调查工作需采用普查方式的是( )
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
D．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
2．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）江南是指哪里
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
3．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有 万人。
4. 一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角度数是( )
A. B. C. D.
5. 小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其它方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是 元。
6. 小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是( )
A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C.小明所在班级的学生人数不少于28人
D.小明的选票的频率不能大于1
7. 为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统
计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？
（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级
学生成绩良好的比例是多少？ 装修贷款
8. 为了考察某校七年级男生的身高情况，调查了60名男生的身高，那么它的总体是 ， 个体是 ， 样本是 。
9.下列调查中，样本最具有代表性的是（ ）
A．三伏天结束在重点中学调查全市高一学生的数学水平
B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双的学生的睡眠时间
C．在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度
D．了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度
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