命题逻辑习题及其参考答案
1.某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在手不释卷的故事主人公是谁A、E、C三人 中，并且摸清了以下情况：
1只有0 1号案件成功告破，才能确认A、B、C三人都是作案人。
2目前，0 1号案件还是一起悬案。
3如果A不是作案人，那么A的供词是真的，但A说自己与B都不是作案人。
4如果B不是作案人，那么B的供词也是真的，但B说自己与C是好朋友。
5现已查明C根本不认识B。
根据上述线索，问：A、B、C三人中谁是作案人？
解：令p： 0 1号案件成功告破；q、r、s分别表示A、E、C作案；t： E与C是
好朋友。据题意有：
1.
⑴
n    (qArAs)
P
2.
{2}
-1 p
P
3.
⑴
"1 qfqAn r)
P
4.
{4}
n Lt
P
5.
{5}
n t
P
6.
{4.5}
r
T4.5否定后件
7.
{1.2}
n (qArAs)
T1.2肯定前件
&
{1.2}
"1 qVn rVq s
T7德摩根
9.
{1.2.3}
q
T3.6否定后件
10.
{123.4.5}
qAr
P6.9组合式
答：AB作案，
至于C尚待侦查。
2.综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，卞面有三句话：
1该班有些学生会使用计算机。
2该班有些学生不会使用计算机。
3该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用 计算机？
解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只 有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学 生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题 即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3.下面有三句话：
1如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
2如呆乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
3甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一 句话是真话？
（要求写出推导过程）
解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示''乙是足球队员”，再令③即5 p”真，据题设有:
1{1} 1(p~*q)
2{2} 1(q~p)
3{3} 1 p
yt 圆通快递查询单号4{1} pAn q
5{1}P
p
p
p
T①等值关系
T④合取分解

©{1.3} pAn P
7{l}p
8{2} qAn p
9{2} -I P
10{1.2} pAn P
(11)(1}    (q-p)
可见：第二句话为真，
T③©合取组合
T归谬③⑥
T②等值关系
T⑧合取分解
txl 是什么意思T⑦©合取组合
归谬②®
一三两句为假。甲为篮球队员为真，但并非“甲为篮球队员，乙就是
足球队员”，但“如果乙是足球队员，则甲是篮球队员”。
4.已知卞列三个命题中只有一个命题为假，问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人 是团员？(要求写出推导过程)
(1)该班所有的学生是团员。
(2)该班所有的学生不是团员。
(3)该班班长不是团员。
解：(1)(2)为上反对关系，必有一假，据题设，(3)即“该班班长不是团员”就为真，由此可 知⑴为假(矛盾关系)；据题设，⑴假，⑵真，实际情况是该班51人都非团员。
5.证明：如果同时肯定卞列三个命题，则违反了矛盾律要求
(1)PES
(2)MOP -* SIP
(3)SIM
T⑴换位
T(4)矛盾对当关系 T(2)(5)否定后件
T(6)矛盾对当关系 T(3)(7)直言三段论 T(5)⑻合取组合
证明：
(4)SEP
(5)并非SIP
(6)并非MOP
(7)MAP
(8)SIP
(9)SIP且并非SIP
(10)并非((1)A(2)A(3))归谬
6.已知
①非(A〜B )-
(C A 非 D)
②A —C
③Cf B
求证：A -* D
证明：
④A-B
T②©假言三段论
⑤并非(C/\非D)
T①④否定前件
⑥非CVD
T⑤德摩根
⑦ C-*D
T⑤蕴涵否析
⑧ A-*D
T②⑦假言三段论
7.已知：
加油站站长竞聘稿
1A~ (BVC)
2非B-*A
3非（D-*B）
4非D -非E 求证：EAC 情人节发朋友圈的话证明：
5
T②蕴涵否析
T③蕴涵否定等值关系
T⑥组合分解
T同上
T@®否定前件
T⑤⑦否定肯定
T①⑩肯定前件
I•⑦（11）否定肯定
T⑨（⑵合取组合
BVA
6DA^B
7非E
8D
9E
10A
（11）    BVC
（②C
（13） EAC
12.用选言法证明：小前提为O命题的有效三段论必定是第二格三段论。
证明：先构成小前提为O命题的选言支，其大小前提的组合情况有下面几种：1）AO, 2） EO, 3） IO, 4） OOo而其中3）和4）都是两个特称的前提，根据规则6,推不出；2）为 两
个否定，据规则3也推不出。这样就只有1） AO组合能满足要求。这个组合有两次周延 的机会，由于有O命题作为前提，结论是否定的，则大前提在结论中是周延的，因而（据 规则2）要求人项在结论中周延；而大项要在A命题中周延，大项必须是全称命题的主项, 因而，大前提为PAM。再者，中项必须周延一次（规则1）,所以，小前提中的小项就不可 能周延了，它一定是O命题的主项，即小前提是SONL综上该有效三段论就为第二格，如 下所示：
PAM 图 a
SOM
SOP
13.用反证法证明：有效的第四格三段论的人小前提都不能是O命题。
先作出第四格的图式如下：
P——M 图b
M——S
S——P
证明：1）令人前提为POMo这样结论就是否定的，因而，结论中P周延，然前提中它 并不周延，违背了三段论规则2,所以，大前提不能是O命题：2）再令小前提为MOS,同 理，人项（否定命题的谓项）结论中周延，要求人词前提中周延，大项也该在前提中周延, 这样人前提就该是PAM或者PEMo而小前提为否定的，则人前提不能为PEM,因为两个 否定的命题推不出（规则3）,这样大前提就只能是PAM,则人前提中的中项（肯定的谓项） 不周延，必须在小前提中周延，这样小前提就因该是全称命题，与假定矛盾。所以小前提不 能是O命题。
14.证明：若有效的第四格三段论的小项在结论中周延，则该三段论必为AEE。
证明：第四格如图b所示，小项在结论中周延，则要求它在前提中周延，那么根据S在 前提中谓项的位置，它只可能在小前提为否定命题的时候才能满足：但，这样就只能得出否 定的结论，而否定的结论中大项就是周延的，因而，大前提中大项也应周延，大前提中主项
上的人项P要得以周延，只可能是全称命题PAM或PEM才有机会；PEM淘汰，因为小前
提是否定的。大前提只可能是PAM 了，而M在此并没有周延，因此，要求M在下面的小 前提中周延，所以，小前提只能是全称否定命题MES。也只有如此，结论才可以得到SEP 的结论。
15.已知某有效三段论的小前提是否定命题，求证：该三段论的犬前提只能是全称肯定命题。 证明：小前提否定的，结论就是否定的，贝IJ,人项在结论中周延，因而大项在前提中也 要周延；大前提如呆是否定的则违反规则3,所以人前提为肯定命题。又因I命题主词谓词 均不周延，大前提就只能是A命题，大词处于主项位置，具体形式该为PAM。
16.已知:
（1）    A真包含于E。
（2）    有C不是E。
（3）    若C不真包含A,则C真包含于A。
请问：A与C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将A、B、C三个概念在外 延上可能具有的关系表示出来。
推理：
图c   
17.某排球队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员。他们之间的最佳配合有以下规律:
（1）要是4号上场，6号也要上场。
（2）    只有1号不上场，3号才不上场。
（3）    要么3号上场，要么6号上场。
（4）    如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。
某场比赛需要1和12号同时上场。问：为了保持最佳阵容，这场比赛中，9号该不该上 场？（要求写出导过程。）
解：
2・{2}1~3    P
3.{3} (3An 6) V (-1 3A6) P
4.{4} (9 A12) -4    P

T5分解
T2.7肯定前件
T3.9肯定否定
T1.9否定后件
T4.10否定后件
12.{123.4.5} 1 9V-1 12 TU 德摩根
13.{123.4.5} 1 9    T7.12 否定肯定
答：由此可知9没有上
18.某商店被盗，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被调查。
甲：我没有作案，作案的是乙。
乙：我和丙都没有作案。
丙：除非甲作案，否则乙不会作案。
T：甲和丙中至少有一人作案。
已知这四句话中只有一句为真，问到底是谁作案？谁说的是真话？（要求写出推导过程。） 解：
这是个典型的矛盾的题，只要到矛盾的说法肯定其中就有个是对的，而余下的其他人 的说法就是错的，这样就能解开谜团。我们用甲乙丙丁分别表示四个嫌疑人作案，他们几个 的供词如下：
甲：甲/\乙
乙：1乙/丙
丙：1甲f~i乙
T：甲V丙
分析：甲：“没有甲乙也会作案”，而甲说：“没有甲乙就不会作案”；显然甲和丙的话是矛 盾的，必有一真，据题设只有一句真话，那么乙和丁的话就不可能真，而真实的情况该是''并 非（1乙0丙）”（a）, “并非（甲V丙）”（b）。从（a）可知或乙或丙作案（乙V丙），从
（b）甲和丙都没有作案，即（「甲丙）。从（b）知道乙没有作案（「丙）（c）：甲也没 有作案（1甲）（d）o既然如此，据（a） （c）,那就是乙作案了（乙）（e）o据（d） （e）得 知“1甲人乙”为实情，甲说的是真话，那么丙说的就是假话了。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。