高考数学满分秘籍-九校联盟第二次联考
数学（解析版）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}
|11,|A x x B x x a =-<=≥，且A
B ，则实数a 的取值范围为（
）
A.
(),1-∞ B.
(],0-∞ C.
[)
0,∞+ D.
[)
1,+∞【答案】B 【解析】
【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.【详解】由题意可得：{}
{}{}|11|111|02A x x x x x x =-<=-<-<=<<，若A
B ，则0a ≤.
故选：B.
2.在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（）A.4 B.1
C.2
D.3
【答案】C 【解析】
【分析】求出方程的两根，即可求出12x x -的值.【详解】由题意，在2450x x ++=中，解得：2i x =-±，
∴()122i 2i 2i 2x x -=----+=-=，故选：C.
3.已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（）
A.()12,0,2πx x ∃∈且12x x ≠，使()()120f x f x +=
B.12π,,π2x x ⎛⎤
∀∈
⎥⎝⎦
，当12x x <；时，有()()12f x f x <；恒成立C.使()f x 有意义的必要不充分条件为π
R ,Z 2k x x x k ⎧⎫∈∈≠
∈⎨⎬⎩
⎭
D.使()1
2f x ≥-成立的充要条件为ππR 44x x x ⎧⎫
∈∈-≤≤
⎨⎬⎩⎭
【答案】B 【解析】
【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.【详解】由题意，在()2log cos f x x =中，对于A ，∵()0f x ≤，
∴若()0,2πx ∈，当且仅当πx =时，()0,A f x =错；对于B ，
由复合函数单调性知，当,2x π⎛⎤
∈π ⎥⎝⎦
时，函数()f x 单调递增，B 正确；对于C ，
∵2log cos x 有意义，∴π
π,2
x k k ≠+
∈Z ，π,2k x x k ⎧⎫∴∈≠∈⎨⎬⎩⎭R Z 是ππ,2x x k k ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
R Z 的充分不必要条件，C 错；
对于D ，
π
π44x x ⎧⎫∈-≤≤⎨
⎬⎩
⎭R 是()1
2
f x ≥-成立的充分不必要条件，D 错误.故选：B .
4.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（
）
A.
175π
3
B.75π
C.
238π3
D.
259π3
【答案】D 【解析】
【分析】由球的表面积求出球的半径，然后通过轴截面求出圆台的高，进一步求出圆台的体积.
赞美老师的段落【详解】因为圆台外接球的表面积24π100πS r ==，所以球的半径=5r ，设圆台的上､下底面圆心分别为21,O O ，在上､下底面圆周上分别取点,A B ，连接2121,,,,,OO OO OA OB O A O B ，如图，
因为圆台上､下底面的半径分别为3和4，所以4OB OA ==，123O B O A ==，
所以13OO =
=，24OO =
=,
所以127O O =，所以圆台体积()1259π9π16π12π733
V =⨯++⨯=.故选：D.
5.两千多年前，古希腊数学家尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（）
A.
23
3 B.
133
C.
D.2
【答案】A 【解析】
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，得到点E 的坐标，从而得到双曲线方程，然后结合离心率公式，即可得到结果.
【详解】如图，设平面PQ α∥，平面α与圆锥侧面的交线为C ，过P 垂直于EF 的母线与曲线C 交于M ，不妨延长PM 至A ，使PM MA =.
过A 垂直于PQ 的截面交曲线C 为,E F ，
设P 在平面α内的投影为点O ，以O 为原点，PQ 投影为x 轴建立平面直角坐标系，易知
点M 为双曲线顶点.设OM a =，则可求E 点坐标为()2,a a ，代入方程：22
221x y a b -=，知
22
13b a =，故双曲线离心率为23
3
e =，故选:A .
6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（
）
A.将总体划分为2层，
通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和22
12,s s ，且已知12x x =，则总体方差()
222
1212
s s s =
+B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C.已知随机变量X 服从正态分布(
)2
,N μσ
，若()()151P X
P X -+=，则2
μ=D.按从小到大顺序排列的两组数据：
甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=【答案】C 【解析】
退休人员死亡抚恤金【分析】对于A 项，由分层抽样的方差公式判断即可；对于B 项，运用r 越大相关性越强可判断；对于C 项，由正态分布的对称性可求得结果；对于D 项，运用百分位数计算公式即可求得结果.
【详解】对于A 项，总体方差与样本容量有关，故A 项错误；对于B 项，相关性越强，r 越接近于1；故B 项错误；
对于C 项，若()()151P X P X ≥-+≥=，则()1(5)P X P X ≥-=<，所以
5(1)
22
μ+-=
=，故C 项正确；
对于D 项，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为372
山下月弄影打一字
+m
，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为
334477
22
+=，所以30
37772
2n m =⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得：3040n m =⎧⎨=⎩，故70m n +=.故D 项错误.
故选：C.
7.如图，O 是平行四边形ABCD
什么是金融危机所在平面内的一点，且满足
1π
||2||3||626
AOB BOC OA OB OC ∠=∠==== ，则OD = （
）
A.2
范海辛好看吗B.
C.
D.1
【答案】D 【解析】
描写山水风光的古诗【分析】运用向量线性运算及数量积运算求解即可.
【详解】由已知，可得π
3,2,2
OA OB OC AOC ∠==== ，
又四边形ABCD 为平行四边形，
所以2222
||()()()OD OC CD OC BA OC OA OB =+=+=+-
222222OC OA OB OC OA OC OB OA OB
=+++⋅-⋅-⋅
ππ
4390223cos
23cos 136
=+++-⨯⨯⨯-⨯=，所以1OD =
.
故选：D.
8.已知a 、b ∈R ，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a x b x a b ----≥，则（）
A.a<0，0b <
B.a<0，0b >
C.0a >，0b <
D.0a >，0
b >【答案】B
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