卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
一、 实验目的
1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。
2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。
二、 实验原理
新婚祝福唯美简短根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为
(1)
其中G为万有引力常数。
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实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处
的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数G。
假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩N =2 Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩N’= K( /2)，扭秤最终平衡在扭角的位置：
F =G M m / d2
2F l= K( /2)
其中 K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K
假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量
因此扭转角
(3)
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是因此平衡时的总扭转角为
通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：，其中D 是光屏到扭秤的距离。因此万有引力常数
万有引力常数G 计算公式的修正
由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M2 的作用力 f,考虑f作用时，G 值应修正为  ：
      其中  
图2  扭秤的偏移和时间曲线
三、 实验仪器
卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源。
四、 实验内容
1. 菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2. 显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验
窗口弹出选择菜单。选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l,反射镜和光屏之间距离D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。
3.   如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。
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●打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。
●确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置x1, x2 。 Xc = (x1+ x中国十大热门专业2)/2。
●确定实际平衡位置C’：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后,按下图2 曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。
● 平衡位置Xc’可以按照下面方法计算得到:
(Xc’ –x2) / (x1世界遗产的资料 –Xc’) = (x3 –Xc’) / (Xc’ –x2店名大全)
或  Xc’= (x –x1x3) / (2x2 –x1 –x3)
如果Xc = Xc’,那么扭秤就基本平衡了. 否则需要调整扭角度调整旋钮，直到Xc = Xc’：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。
4. 测扭秤的固有振动周期T: 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。

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