2012高中物理 我相信明天专题6 万有引力和天体运动（学生版）
万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
考点1 万有引力定律基本公式的理解
例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
考点2 与天体有关的估算问题
例2、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，
宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。
（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。
【规律总结】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引
力提供。
考点3. 描述天体运动的物理量之间的关系、 卫星变轨问题
例3、“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
地球质量 | 月球质量 | 地球半径 | 月球半径 | 月球表面 重力加速度 | 月球绕地 轨道半径 | 卫星绕月 轨道半径 |
M | m | Ｒ | R1 | g1 | r | r1 |
（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？
（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？
考点4 万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系
例4湖南的大学、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T哪个牌子的洗发水好，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
考点5 三种宇宙速度
例5、我国发射一颗的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号感激”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的佟丽娅的老公1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
热点6 卫星、天体运动问题
例6、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，给老师的祝福B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。
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