2.万有引力定律
学习目标：1.[物理观念]知道太阳和行星间存在着引力作用,是行星绕太阳运动的原因。 2.[科学探究]能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式。 3.[科学思维]理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围,知道引力常量,能应用万有引力公式解答相关问题。
阅读本节教材,回答第49页“问题”并梳理必要知识点。
教材第49页“问题”提示：引力的大小等于向心力,即F＝m,方向指向太阳中心,又v＝,则F＝r。
一、行星与太阳间的引力
1．模型简化
行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
理想模型的建立
1 行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 太阳：中心天体；行星：环绕天体
2 太阳与行星间的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
2．太阳对行星的引力
F＝＝m·＝。
结合开普勒第三定律得：F∝。
3．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果,即F在职研究生报考条件与要求′∝。
4．太阳与行星间的引力
由于F好玩网络游戏排行榜∝、F′∝,且F＝F′,则有F∝,写成等式F＝G,式中G为比例系数。
5．太阳与行星间的引力方向沿着二者的连线。
二、月—地检验
1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”的规律。
2．检验方法：
(1)物体在月球轨道上运动时的加速度：a星辰大海剧情＝g。
(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a＝。
(3)对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度。
3．结论：地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星的引力,遵从相同的规律。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝G。
四、引力常量
1．测量者：卡文迪什。
2．数值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
卡文迪什扭秤实验利用了“等效法”和“放大法”。
1．思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)公式F＝G中G是比例系数,与太阳、行星都没关系。 (√)
(2)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (√)
(3)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。 (√)
(4)由于太阳质量大于行星质量,故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 (×)
2．行星之所以绕太阳运行,是因为( )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳
C [行星之所以绕太阳运行,是因为受到太阳的吸引力,C正确。]
3．两个质量均匀的球体,相距r,它们之间的万有引力为1×10－8 N,若它们的质量、距离都增加为原来的两倍,则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8 N B．1×10－8 N
C．2×10－8 N D．8×10－8 N
B [原来的万有引力为F＝,后来变为F′＝＝,即F社会保险计算方法′＝F＝1×10－8 N。故B正确。]
太阳与行星间引力的理解 | |
(教师用书独具) 教材第51页“思考与讨论”答案提示：
a月＝ω2·r＝·r＝×3.8×108m/s2＝2.69×10－3m/s2
g＝9.8 m/s2,＝≈,在误差允许范围内可以验证前面的假设。
如图所示,太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
提示：(1)因为行星受太阳的引力,引力提供向心力。
(2)与行星的质量成正比。
(3)与太阳的质量成正比。
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
【例1】 (多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由F＝可知G＝,由此可见G与F和r2的乘积成正比,与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
BD [由F＝,太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小,选项B正确；对不同行星,r越小,F不一定越大,还要由行星的质量决定,选项A错误；公式中G为比例系数,是一常量,与F、r、M、m均无关,选项C错误；通常的研究中,行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,向心力由太阳对行星的引力提供,选项D正确。]
太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。
[跟进训练]
1．(多选)下列叙述正确的是 ( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F＝m,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v＝,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式立冬问候语短句＝k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时,使用以上三个公式,都是可以在实验室中得到验证的
AB [公式F＝mdnf使徒是什么中,是行星做圆周运动的加速度,故这个关系式实际上是牛顿第二定律,也是向心力公式,所以能通过实验验证,故A正确；v＝是在匀速圆周运动中,周长、时间与线速度的关系式,故B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的,是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的,故C、D错误。]
万有引力定律的理解 |
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
(1)公式F＝G中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G计算出来吗？
提示：(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)不能。万有引力定律的表达式F＝G只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算,形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。
1．F＝G的适用条件
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