高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定
二. 知识重点：
1、了解开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。
2、了解万有引力定律得出的思路和过程。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、了解卡文迪许实验装置及其原理，知道引力常量的数值及其意义。
三. 知识难点：
1、掌握天体运动的演变过程，熟记开普勒三定律。
2、能够推导万有引力定律，并用万有引力定律推导开普勒第三定律。
3、用万有引力定律进行计算。
4、万有引力与重力关系，重力加速度的计算
（一）行星运动的规律
1、地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它在特定的历史时期是有着重要的意义的。
2、日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。日心说最早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。日心说是天文学上的一次巨大革命。但哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：（1）太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；（2）沿用了行星在圆形轨道做匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。
地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。
3、冲破圆周运动的天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷（开普勒的老师）的资料时产生的研究动机，并进行多次尝试最终用椭圆轨道很好的拟合了行星运行轨迹。
4、开普勒天文三定律：
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3／T2=k
例1：关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ）
A. 公式只适用于围绕太阳运行的行星
B. 不同星球的行星或卫星，k值均相等
C. 围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
D. 以上说法均错
（二）万有引力定律
1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
其中m1、m2是两个质点的质量，r为两质点间的距离，G是万有引力常量，数值为：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（万有引力常量是英国物理学家卡文迪许首先测量出的）。
G在数值上等于：质量都是1kg的物体，在相距1m时的相互作用力的大小等于6. 67×10－11N。
2、万有引力定律的推导：
向心力公式→用周期表示的向心力公式→吸引力提供向心力→吸引力是相互的。
具体推导如下：
例2：如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀。大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）
A. B. C. D.
例3：设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（ ）
A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C. ∞ D. 无法确定
3、万有引力定律的使用条件：
①万有引力定律适用于质点间的相互作用，表达式中的r是两个质点间的距离。
②两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把r理解为两个球心的距离。例如：我们可以把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m的物体所受地球的引力可以表示为F=GMm/R2，式中M和R分别表示地球的质量和地球的半径。
③一般质量很小的物体之间的引力十分微小，特别在研究微观粒子时，万有引力一般忽略不计。
4、用牛顿的万有引力定律推导开普勒第三定律：
通过上面的推导可以看出，在太阳系内研究太阳系内的行星运动，其半长轴的三次方跟它的运动周期的二次方的比是恒定不变的，它的大小决定于太阳质量。推理可知各个人造地球卫星的半长轴的三次方跟它的运动周期的二次方也是恒定的，其大小决定于地球的质量。但卫星绕地球旋转的这个恒定比值与地球绕太阳转的恒定值不同。开普勒第三定律适用于任何天体运动，但不同系统内的比值不一定相等。
（三）引力常量的测定及其意义
1约定 歌词、卡文迪许扭秤实验：
卡文迪许的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，通过小镜反射的光点在刻度尺上的位置求出转动的角度，再利用扭转力矩跟角度的关系，计算出两个铅球的引力的大小。
因为有了万有引力常量，就可以利用重力加速度，来计算地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
2、引力常量的意义及数值：
引力常量的测出，使人们已经知道了100多年的万有引力第一次能进行计算，从而使万有引力定律有了真正的实用价值。
G＝6.67×10－11N·m2/kg2
万有引力定律中各物理量使用国际单位制中的主单位。
3、物体的重力与万有引力的关系：
如图所示，蓝的物体随地球一起自转，
地球对它的引力大小为F，此力产生了两个效果，一个就是对地球产生压力的重力G，第二个效果就是提供物体随地球一起转动的向心力F'。
因为这个向心力很小，所以地球对物体的引力F跟物体的重力G大小相差不多，所以一般情况下，人们认为物体的重力等于地球对物体的引力。
[思考]地球上的物体在什么地方时，重力和万有引力大小最接近？在什么地方，重力和万有引力大小相差最多？
三国无双攻略4、如何用重力加速度计算地球质量：
这里有一个粗略计算，就是认为地球对物体的引力等于物体的重力。
G为万有引力常量，r为地球半径，g为地球表面的重力加速度。
要学会这种质量计算的推导。
[思考]：某天体表面的重力加速度决定于哪些因素？需要知道几个物理量才能求？
例4：一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T (万有引力常量为G)，求：该行星的质量M和平均密度ρ。
答案： ＝
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ）
A. 公式只适用于围绕太阳运行的行星
B. 不同星球的行星或卫星，k值均相等
C. 围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
D. 以上说法均错
2、关于万有引力和万有引力定律的理解错误的是（ ）
A. 不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B. 只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算
C. 由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D. 万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg2
3、对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）
A.四字个性网名 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B. 当奥运会的宗旨r志愿怎么填报趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
4、如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）
A. B. C. D.
好老公的标准5、设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（ ）
A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C. ∞ D.无法确定
6、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径） ( )
A. R B. 2R C. 4R D. 8R
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