2023年高考物理静电场常用物理模型最新模拟题精练
专题8.电场力作用下的圆周运动模型
一．选择题
1．（2023河南名校联考）如图所示，绝缘材料制成的半径为R的内壁光滑圆轨道，竖直放置在水平地面上且左右恰被光滑挡板挡住，圆心O点固定着电荷量为Q的场源点电荷，一电荷量为q、可视为质点的带电小球沿内壁做圆周运动，当小球运动到最高点A时，地面对轨道的弹力恰好为零。若轨道与小球的质量均为m, Q≥q>0，忽略小球的电荷对Q形成的电场的影响，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法中正确的是（）
A．轨道内壁的电场强度处处相同
地开头的成语B．轨道内壁的电势处处相等
C．运动到最低点C时，小球对轨道的压力大小为7mg
D．运动到与圆心等高的B点时，小球对轨道的压力大小为4mg—k
【参考答案】BC
【名师解析】
点电荷的场强特点，轨道内壁的到圆心的距离相等，场强大小相等，方向不同，故A错误；点电荷的等势面是距离不等的同心圆，则轨道内壁的电势处处相等，故B正确；当小球运动到最高点A时，地面对轨道的弹力恰好为零，则小球对轨道的弹力F NA=mg。对小球有：；对AC应用动能定律有：mv A2+mg2R=mv C2；对C点受力分析，根据牛顿第二定律有：；联立解得：F NC=7mg；根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为7mg。故C正确；对B点受力分析，根据牛顿第二定律有：；对AB应用动能定律有：mv A2+mgR=mv B2；联立解得：F NB=4mg；根据牛
顿第三定律，小球对轨道的压力大小为4mg，故D错误；故选BC。
2．(2023·山西省三校联考)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是()
A ．(L 1L 2)2
B ．(L 1L 2)3
C ．(L 2L 1
)2
D ．(L 2L 1
)3
【参考答案】B
【名师解析】根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21
＝k q C q B
晋升印章L 22，A 做匀速圆周运动，根据A 受到的合力提供向心力得：k
q A q B L 21－k q A q C （L 1＋L 2）2＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动有，有k q C q B L 22－k q A q C （L 1＋L 2）
2＝m C ω2L 2，联立三式解得A 和C 的比荷应是(L
1L 2
)3。
3．如图所示，在xOy 平面有匀强电场，一质子从P 点出发，可以到达圆O 上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x 轴正半轴的交点A 点时，动能增加量最大，增加了60eV ，已知圆的半径25cm ，
o P AO 37=∠。则匀强电场的电场强度是
A.120V/m
B.187.5V/m
C.150V/m
D.238.5V/m
【参考答案】B
【名师解析】到达圆与x 轴正半轴的交点A 点时，动能增加量最大，说明等势面在A 点与圆相切，即等势面与y 轴平行，电场线与x 轴平行，PA 两点之间的电势差U=W/e=60V ，PA 两点之间的距离为2R
cos37°，PA 两点之间沿x 轴方向的距离x=2R cos37°cos37°=0.32m ，匀强电场的电场强度是E=U/x=187.5V ，选项B 正确。
4.（2021辽宁模拟1）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做勾速圆周运动，a 、b 是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φa 、φb 电场强度分别为E a 、E b ，则（
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A.φa＞φb E a＞E b
B.φa＜φb E a＜E b
C.φa＜φb E a＞E b
D.φa＞φb E a＜E b
【参考答案】B
【名师解析】
小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力平衡，所以小球带正电，O点固定的点电荷带负电，根据场强叠加原理可得E a＜E b；O点产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，即φa＜φb，选项B正确。
二．计算题
1.（2022北京西城一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。
a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式__________。
b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=__________，B点的场强E2=__________。
（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。
a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度E G的表达式
_______。
b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据______。
【参考答案】（1）
①.2
Q k
r ②.0
③.2
2Q k
r （2）④.2
m G
r ⑤
.
【名师解析】
（1）[1]电荷量为Q 的点电荷，在与之相距r 处放一试探电荷q ，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为
2
Qq F k
r =由电场强度F
E
q
=
得电荷量为Q 的点电荷，在与之相距r 处电场强度2
Q E k
r =[2][3]一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A 点在均匀带电球壳内部，故A 点场强
10
E =B 点的场强
22
2Q E k
r =（2）[4]设距离一个质量为m 的质点r 处，放一个质量为1m 另外一质点，在与之的引力场强度
1
中国名菜
2G 2
1
1m m G
F m r E
G m m r ⋅=
==[5]假设地球平均密度为ρ，隧道中距离地心为x 处地球引力场强度大小
3
G 24433
G x E G x
x ρπρπ==又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x
怎样设置自动关机变化的规律定性变化图像为
2.（16分）（2023吉林高二期中）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器
是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心金属半球面A 和B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e 、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端M 的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N ，其中动能为E k0的电子沿等势面C 做匀速圆周运动到达N 板的正中间．忽略电场的边缘效应．（1）判断球面A 、B 的电势高低，并说明理由；（2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小；
（3）若半球面A 、B 和等势面C 的电势分别为φA 、φB 和φC ，则到达N 板左、右边缘处的电子，经过偏
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转电场前、后的动能改变量△E k 左和△E k 右分别为多少？（4）比较|△E k 左|和|△E k 右|的大小，并说明理由．
【名师解析】（16分）
（1）（3分）根据题中所述电子做匀速圆周运动，可知，电场力指向球心，电场方向由B 指向A ．沿电场线电势逐渐降低，B 板电势高于A 板，即
．
（2）（6分）电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E
大小相同，有：
------------------（2分）
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