LOGO数学实验与数字化学习
LOGO 数学实验与数字化学习
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（1. 贵州省基础数学创新教育技术研究所，中国贵州省贵阳市邮编；550001
2. 贵州大学管理学院，中国贵州省贵阳市邮编550025 ）
带蛇字的成语【摘要】LOGO程序设计与数学思维方式之间存在着必然的相互联系，本文通过中国西部20年LOGO中学数学实验的研究成果，说明将LOGO编程融入数学教学，可以使学生把计算机作为纸笔一样高效的数学学习工具，并对激发学生学习兴趣、培养创新思维和实践能力等有显著的效果，是21世纪数字化学习的成功样板，有助于OLPC计划的推进。
【关键词】LOGO编程数学教学数字化学习创新思维实践能力
1前言
基于数学的计算机技术的迅猛发展，使21世纪成为崭新的数字化经济时代。数字化学习也成为21世纪教育的必然趋势。掌握数学和计算机技术，已经成为当代高素质人才必需具备的基本能力。然而，因数学本身严谨抽象，传统教学方法简单枯燥，不少学生对数学望而生畏，缺乏学习数学的兴趣和热情，导致
数学成为基础教育最重要却最难教学的一门学科。而计算机程序设计对一般人而言，更是高深莫测，曾一度被认为是基础教育难以涉及也没有必要涉及的内容。一场完美的旅行结束语
21世纪数字化学习的倡导者，现代教育理念的奠基人Seymor Papert教授发明计算机LOGO 语言的初衷，就是希望儿童和初学者可以按照自己的认知水平，将数学作为一种生活语言在计算机上进行高效的探究学习活动，去建构新的知识。LOGO语言以“低起点，无上限。” 生动形象、接近自然语言的特征，模块化、结构化的搭积木式的编程方式让儿童兴趣盎然，爱不释手。现在，随着Papert倡导的一个儿童一台笔记本电脑（OLPC）计划的实施[2]，全球范围实现以计算机为基本工具的数字化学习正在逐步成为现实。“当每个人都买得起铅笔时，学习方式也会随之改变”（Papert 1980）[1]。LOGO已经成为用计算机改变数学学习方式、对儿童、青少年进行数学思维训练的优秀工具。
笔者从1984年开始研究LOGO编程与中学数学教学的关联，设计出指导学生用已有数学知识在计算机上以LOGO编程实验方式，去自主探究、认识、理解较为复杂、抽象、高深的数学概念的LOGO数学实验教学方法。从80年代在低档微机APPLEII机上进行高中数学课堂演示教学的应用尝试开始，经过在简陋的中华学习机交互网络教学环境下进行的初中LOGO数学周期实验，到2002年至2006年期间，在PC系列计算机交互网络教室环境下进行的全国教育科学“十五”规划教育部重点课题《LOGO技术用于西部中学数学创新素质教育研究》课题教学实验，均证明LOGO编程做数学实验的教学方式对基础教育阶段培养学生数学与计算机综合能力有独到的实
在效果[12]。
2LOGO编程融入中学数学教学的实验案例
案例1. 研究圆的性质：垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的弧。
用当前互联网上最新流行的动态数学软件GeoGebra 可以通过鼠标点击相应按钮选项，作出该命题的示意图（如图1所示），文本窗口显示出相应点的坐标和线段的长度，并可以测量出弧所对的圆心角的度数。
用LOGO 编程作图，则更注重展示操作人
员的独立思维过程，每一步图形的显现都要
通过给海龟发指令完成。海龟的动作与输
入的命令及其后面的数据或算式密切相关，
数据或算式的确定与操作者掌握的数学概念
直接联系。正确画出的图形不亚于GeoGebra
软件所作（如图2所示）。在作图过程中直
接使用相关概念及算法等数学知识进行思
维，不仅强化了对命题“垂直于弦的直径平
分这条弦和这条弦所对的弧”的理解，而且
对相关数学概念起到了温故而知新的作用。操
作简便自然，使操作者充满成就感。将作图过
程输入的命令在编辑器里整理理顺，即创造出快速准确画出同样图形的LOGO 新命令YY,  YY
过程清单如下：
TO  YY    Y 1        画一半径为1的小圆（表示圆心）
TT "O        标出圆心字母O
Y 120        画一半径为120的圆
LT 40        让海龟左转°40角
FD 120 TT "A            让海龟从圆心直走到圆周上A
点处
图
2
RT 140                  让海龟转向弦的另一端方向
FD 2*120*cos (180-140) TT "B      让海龟直走到弦的另一端B 处
弦AB 长的算式： )140180cos(1202°°−××    RT 140                  让海龟转向圆心方向
FD 120                  让海龟走到圆心位置
RT 180-50              让海龟转向与弦AB 垂直的方向
五行穿衣指南2022年5月19ZX                      画直线
FD 120*sin 40 TT "E    让海龟直走到直线与弦的交点E 处
REPEAT 4[FD 6 RT 90]    画一个小正方形，留下垂直标记
FD 120-120*sin 40      让海龟直走到直线与圆的交点处
END
学生在教师指导下完成实验后，填写实验报告，总结自己在作图过程中所用到的数学概念、算法、结论和体会，对圆的这一重要性质留下更深刻的印象 。
将编辑好的新命令存盘便于随时调用，还可将其再次编辑修改用于解决相关数学实际问题。根据所涉及新问题的实际进行修改和扩充，即又可以得到解决新问题的更新的LOGO 命令。用LOGO 做数学实验的过程，是通过LOGO 将计算机作为像纸、笔一样的学习工具，高效率地进行数学解题思维的过程，学生可以根据自己不同阶段的认知水平，循序渐进，逐步提高用数学分析问题和解决问题的实际能力。
案例2.  遵义航天中学的“图形镶嵌”实验效果[13]
图3是贵州省遵义航天中学王春老师的LOGO 数学实验班（七年级）学生进行“图形镶嵌”的一个实验范例：研究正四边
形与正六边形图形镶嵌的实验
过程：
如图3所示， 学生用自己小学
学过的数学知识就可以通过
LOGO 基本命令FD、RT、REPEAT
等编出指挥海龟画出任意正多
边形的命令DBX，将其与相关
命令组合建构成画一个正六边
形与一个正四边形连接组合的
新命令46MP1，然后命令海龟
重复画这一组合图形，就得到
图形窗口显示的图形。 学生们对这样的实验探究方式觉得既新鲜又不难，非常感兴趣。
学有余力的学生不满足于仅指挥一个海龟画图，还主动到LOGO
数学实验教材中去寻多海龟作图的命令，不厌其烦地去进行
经典个人签名与数学密切相关的更深层次的探究实验。图4是该班学生王奕
竹的创新作品及体会。她在介绍自己学习体会的PPT 中写道：
“LOGO: 你应该知道，我是你的众多粉丝中的一员。我之所以
会成为你的粉丝，是因为你让我感到学习并非是那么的枯燥乏
味.。
是你让我把学习从课堂带到了课外 ，从书本带到了生活。自从认识你以后. 只要我想学，随时可以展开研究，打开电脑，进入你的天地。但是，你有些时候很不乖，老给我惹麻烦，害得我做错，不过我从来都不怕你这些鬼把戏，错了我就重新做。阳光总在风雨后.在经历了失败过后的成功，往往能给我更多的成就感。”（王奕竹2007年）。 这个班的另一名学生周俐在GCCCE2007中小学教师论坛上配合王春老师汇报自己进行“图案设计”体会的PPT 中写道：“其实，我是一个不喜欢数学的人，我从小就害怕数学，但自从我接触了LOGO 后，我发现了数学的乐趣，我可以通过LOGO 的思维连接数学，让我从数学中探得了许多的乐趣 ，现在啊，我不仅不讨厌数学，并且对数学产生了浓厚的兴趣，我相信今后我会越来越进步， …”（周俐2007年）    案例3. 高中数学“线性规划问题”研究
图5是用LOGO 编程研究“线性规划问题”的作图界面及基本程序清单。
画直线区域的基本程序ZX10所涉及的命令、数据和算法全是学生用已有数学知识就能理解读懂的。用自己编制的程序在计算机上作图探究，使常规教学普遍认为抽象枯燥的线性规划问题，变得直观有趣。学生在轻松愉快的计算机研究环境中，严谨、准确地解决实际问题，思路清晰，效果明显。
图6是遵义航天中学童雁老师指导高二学生进行线性规划应用问题实验的一个作图界面。她在实验教学体会中写道：“用LOGO语言绘制坐标、网格，更便于表现线性规划中的最优解，尤其是最优整解问题。通过该节内容的学习，学生更加体会到用计算机表现数学的重要性。学生在数学LOGO 实验课中的学习由过去被动接受转为主动参与，并表现出极大的热情。每周一次的数学实验课吸引着全体学生，偶然一次因故不能上机学生会感到极为失望。虽然这种实验课从教学内容和实际问题出发，并不追求内容的系统性和完整性，甚至还停留在经验的积累中，但它为数学对象、事实和过程提供了一个便于操作和可视觉化的背景，并为学生营造了交流与合作的学习氛围。使学生逐步感受到学数学、做数学、玩数学的乐趣，也为教师教学过程中全面评价学生的数学学习提供了机会。”（童雁2003年）
３ LOGO编程融入中学数学教学的实验研究经历
研究历程： 该项实验从1984年在贵州省遵义市十一中开始，到2002年至2006年全国教育科学“十五”规划教育部重点课题《LOGO技术用于西部中学数学创新素质教育研究》立项、结题，已先后在贵州省遵义市、贵阳市近30 所中学开展理论与教学实践研究长达20余年。
声母有哪些使用过的机型： 从APPLE II 到中华学习机、PC机、286、386…，再到现在的主流机型,  使用过的LOGO版本：从APPLE Logo到中华机汉字LOGO，DOS操作系统下的PC Logo 1.0、2.0、3.0、4.0，直到编程界面特别适合中学生的PC Logo For Window1.0、2.0等LOGO版本。
经历过的教学环境：从单机课堂演示教学，到中华学习机简易教学网、PC系列计算机电子教室交互网络环境下的整班LOGO数学实验教学。
采用过的实验工具：《中英文LOGO程序设计及教学应用》（清华大学出版社 1993年出版），用LOGO语言按照中学数学教学大纲和新课程标准开发的开放式教学软件平台《LOGO中学数学实验室》系列（盘配书），（电子工业出版社 2001年、2002年、2003年出版）。
智力低的表现实验教师培训：在与学校条件相似的计算机交互网络环境下进行. 数学教师既要学习LOGO 数学实验教学方法，又要掌握计算机交互网络环境下组织教学的硬件操作和策略。经过短期培训，数学教师基本都能从数学教育自身特点出发, 掌握将现代教育理念和中国优秀传统数学教育思想有机结合，把LOGO编程方法自然融入中学数学课程教学之中的LOGO数学实验教学方法。
实验教师间的互帮互学：在课题实验教学过程中，以教研部门组织教研活动、专家讲学、现场指导、论文交流、同年级集体备课、观摩课教学交流等方式对实验教师进行“干中学”的后继指导和评价。在信息技术网络环境下组织课堂交互教学活动的LOGO数学实验过程中，鼓励信息技术教师与数学教师携手配合，共同指导学生用所学数学知识在计算机上进行LOGO编程的实践活动，实现数学学科与计算机技术的有机结合，使数学教师与信息技术教师在课题实验研究的紧密合作过程中，促进各自的专业发展。
实验师生间的互动教学：数学实验教师按照数学新课程标准教学要求，精心设计数学知识与实验教学目标，从学生的角度引导学生在计算机交互网络环境下进行自主、探究以及合作学习，养成应用已有知识进行独立思考的思维习惯，用技术有效改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，师生互动，共同提高。为提高数学教学质量和学生的综合素质以及教师自身的教育技术能力打下良好的基础。

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