2023年深圳市福田区红岭中学石厦初中部中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题）
1．（3分）在下列实数中，最小的数是（）
A．0B．﹣1C．D．3
2．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为（）
A．7.5×104B．75×104C．75×105D．7.5×105 4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6
C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（）
A．众数是9B．中位数是8.5
C．平均数是9D．方差是1.2
6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．三角形的外心到三角形三边的距离相等
B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根
D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3
7．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，
所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc＜0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④y最
大值＝．其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，，以AD为直径作⊙O，E为BC的
中点，AE交⊙O于F，连CF，则CF的长为（）
A．B．3C．D．
二、填空题（共5小题）
11．（3分）因式分解：n3﹣25n＝．
12．（3分）如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江从A口进从E口出的概率是．bap组合
13．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km．
北京留学机构14．（3分）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若OB＝8，，则△BCD的面积为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．
三、解答题
16．计算：|﹣|﹣2sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）2022．
17．先化简，再求值（1+）÷，其中x＝﹣1．
18．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m＝%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19．在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作
直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；瑜伽毯
韩国字网名④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
20．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
蒸年糕的做法21．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x＝m的“镜面函数”．例如：图①是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成y＝|x|+1．
（1）在图③中画出函数y＝﹣2x+1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象．
（2）函数y＝x2﹣2x+2关于直线x＝﹣1的“镜面函数”与直线y＝﹣x+m有三个公共点，
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