小学数学思维训练——页码问题
小学数学思维训练
----页码问题
中国历史朝代一、知识讲解：
页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：
1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；
两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；
三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……
盲僧攻略2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；
【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。】
1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；
【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】
二、例题解析
发短信10086积分兑换话费例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？
解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；
（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：
9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少页?
分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有
例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？
分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
第一类：计算个位和十位上的1。
在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了2 0次。
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。
依次类推……
答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。
例4一本书的页码从1至80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这个被多加了一次的页码是几？
元宵节发朋友圈的句子分析：因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？
分析：本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”
解：（1000-189）÷3＝270……1，
所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。
所以本题的第1000位数是3。
三、巩固练习
（一）选择题
1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了个数字。
A．288B．268C．392
2．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是。
A．17B．18C．7
3．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有页。
A．290B．299C．290～299之间
（二）填空题
1．一本《儿童时代》共98页，需要个数码编页码。
2．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是。
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3．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：12345678910111213…则从左
起第2000位上的数字是。
（三）解答题
1.一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？
2.一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？
3.排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
4.有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。老师说小华计算错了，你知道为什么吗？
5.一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？
巩固练习答案：
（一）选择：1．A；2．C；3．C页码怎么删除
（二）填空；1．187；2．37；3．0；
（三）解答：
1.792个。
2.1028页。

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