暑假专题：分期付款
【知识目标】
1. 会根据利率求利息额和本息款。
2. 通过有关分期付款问题的解决，了解不同分期付款的利与弊，增强学生应用数学的意识。
【能力目标】
增强应用数学意识，学会用数学方法确定解决实际问题的合理方案，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
【知识要点】
掌握利率、利息、本金之间的关系。
利息的公式：利息=本金×利率×时间
本息和=本金＋利息
或用利率表示 本息和=本金×（1＋利率×时间）
【典型例题】
例1. （书12页例1）某电脑公司以分期付款的方式销售其产品。一台电脑的售价为8000元，首付2000元，以后每月付一定的数额，一年或半年付清购买电脑的全部款，但每月付款的同时还要付一定的利息。
剩余额的付款方式有以下几种：
（1）每月付500元，一年后全部付清，从第一个月到第十二个月，每月付利息额依次为1%到12%，请填下表。
以这种方式购买电脑共花多少元？
解：2000+505+510+515+520+525+530+535+540+545+550+555+560=8390（元）
（2）每月付1000元，半年后全部付清，从第一个月到第六个月的利息依次为1%到6%，先估计一下这种付款方式须付款多少。具体计算一下，与方式（1）相差多少？说一说这种方式的优点。
解：2000+1010+1020+1030+1040+1050+1060=8210（元）
（3）剩余款一年后全部付清，同时要付6%的利息，共要付利息多少元？一共要付款多少元？
解：6000×6%=360（元）
8000+360=8360（元）
例2. 某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买12万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款的方案购车：
（1）方案1：首付6万元，其余款项一年后一次付清，同时要付10%的利息，共需付利息
多少元？一共要付款多少元？
（2）方案2：首付3万元剩余款分三次付清，每次付款3万元及利息依次为4%，8%，12%。请计算采用方案2买车，实际需付多少钱？
（3）比较说明两种方案有什么优点和缺点？
分析：考查利息、利率、本金之间的关系，计算时，注意分段计息的本金额。
解：（1）6×10%=0.6万元 需付利息6000元，共付款126000元。
（2）3+3（1+4%）+3（1+8%）+3（1+12%烤肉的做法）=12.72万元。
采用方案2共需付款12.72万元。
（3）方案1的优点是付款总额比方案2要少，但每次付款的数额较大，方案2的优点是每次付款数额较小，但总的付款额高于方案1。
习题：空调5000元，首付1000元，四个月还清余款，从第一个月起以后每月应付1000元与剩余欠款利息的和，剩余欠款月利率为1%，求每个月的还款额？总共买空调花销多少？
解：第一月：1000+4000×1%=1040（元）
第二月：1000+3000×1%=1030（元）
第三月：1000+2000×1%=1020（元）
第四月：1000+1000×1%=1010（元）
1000+1040+1030+1020+1010=5100（元）
例3. （书13页例2）村里要建两个养鱼池，准备以贷款的方式从银行借2万元。两年后，养鱼场开始卖鱼，再用卖鱼收入还清贷款。偿还贷款的方式有以下两种。
（1）三年后一次还清2万元，但要付利息5%。共需还贷款多少元？
（2）两年后每年还款5000元，四年还清，年利息依次为3%，5%，5.5%，6%。
解：（1）20000（1＋5%）=21000（元）
当我想你的时候 歌词（2）第一次还款的利息150元，共还款5150元；
第二次还款的利息250元，共还款5250元；
第三次还款的利息275元，共还款5275元；
第四次还款的利息300元，共还款5300元；
共还贷款20975元。
习题：某养殖基地从银行贷款4万元，3年后一次还清，利息要付5%，那么这个养殖场需共还款 万元。
解：4×（1+5%）=4.2（万元）
例4. 存款利率表：
存期 | 1年 | 2年 | 3年 王志文主演电视剧 | 5年 |
年利率（%） | 1.98 | 2.25 | 2.52 | 2.79 |
（1）将2000元存2年定期，到期后本息和是多少？
（2）将3000元存3年，到期后连本带利再转存2年，到期后共得本息和是多少？
（3）将3000元存5年，到期后本息和是多少？
释放自己（4）将1万元存4年，可以如何存？哪种存款方式合算？
解：（1）2000（1+2.25%×2）=2090
（2）3000（1+2.52%×3）（1+2.25%×2）=3372.006
（3）3000（1+2.79%×5）=3418.5
（4）四个一年 10000×（1+1.98%）=10815.83443
一年、二年、一年 10000×（1+1.98%）（1+2.25%×2）（1+1.98%）=10867.91682
一年、三年 10000×（1+1.98%抉择之沼怎么进）（1+2.52%×3）=10968.9688 最合算
两个两年 10000×（1+2.25%×2）=10920.25
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题
1. 小文把压岁钱800元存入银行，活期的年利率为1%，那么一年后小文的利息为（ ）。
A. 80 B. 40 C. 8 D. 4
2. 小明打算将1000元存入银行，定期3年的年利率为2.5%，但对于所得利息要扣税20%，那么，3年后小明所得的本息和为（ ）。
A. 1100 B. 1050 C. 1040 D. 1060
3. 有一种商品原价为10元，在8月份的促销中，第一次降价2%后又降价6%；在9月份的促销中，在10元的基础上先降价4%又降价4%，那么8、9月份两次连续降价后商品的价钱（ ）。
A. 8月份更便宜些 B. 9月份更便宜些
C. 8、9月份一样 D. 无法判断
4. 有一种商品在原价的基础上上调了20%，后又降价20%，那么现价比原价（ ）。
A. 一样B. 低C. 高D. 无法判断
二. 填空题
某公司从银行贷款8万元，预计两年后每年还款2万元，4年还清，还款利息分别为3%，5%，5.5%，6%。那么，第三年这个公司第一次还款的总金额为 元，第六年即第四次还款的利息为 元。这个公司6年后共还贷款（加利息）为 元。
三. 解答题
1. 小淘气的妈妈准备到银行存2万元钱，银行的营业员告诉妈妈可存定期两年，年利率为2%，也可存活期的，年利率为0.75%，也可以先存定期一年，一年后可将本息自动存入下一年，年利率为1.5%，你认为小淘气的妈妈采用哪一种方式两年后获得的利息最多？
2. 某公司以分期付款的方式销售摄像机。一台摄像机的售价为1.4万元，首付4400元，以后每月付一定的数额，一年或半年付清购买摄像机的全部款，但每月付款时还要付一定的利息。
（1）若每月付800元，从第一个月到第十二个月每月利息分别为1%到12%，以这种方式购买摄像机共花多少钱？
（2）每月付1600元，半年后付清，从第一个月到第六个月利息分别为1%到6%，以这种方式购买共花多少钱？
（3）若剩余款一年后一次付清，同时要付6%的利息，共要付利息多少元？这种方式购买摄像机共花多少钱？
【试题答案】
一. 选择题
1. C 2. D 3. A 4. B
二. 填空题
20600 1200 83900
三. 解答题
1. 选二年定期
生肖文化2.（1）14624元 （2）14336元 （3）576元 14576元
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