暑假专题:分期付款
【知识目标】
1. 会根据利率求利息额和本息款。
2. 通过有关分期付款问题的解决,了解不同分期付款的利与弊,增强学生应用数学的意识。
【能力目标】
增强应用数学意识,学会用数学方法确定解决实际问题的合理方案,进一步提高分析问题和解决问题的能力。
【知识要点】
掌握利率、利息、本金之间的关系。
利息的公式:利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
或用利率表示 本息和=本金×(1+利率×时间)
【典型例题】
例1. (书12页例1)某电脑公司以分期付款的方式销售其产品。一台电脑的售价为8000元,首付2000元,以后每月付一定的数额,一年或半年付清购买电脑的全部款,但每月付款的同时还要付一定的利息。
剩余额的付款方式有以下几种:
(1)每月付500元,一年后全部付清,从第一个月到第十二个月,每月付利息额依次为1%到12%,请填下表。
以这种方式购买电脑共花多少元?
解:2000+505+510+515+520+525+530+535+540+545+550+555+560=8390(元)
(2)每月付1000元,半年后全部付清,从第一个月到第六个月的利息依次为1%到6%,先估计一下这种付款方式须付款多少。具体计算一下,与方式(1)相差多少?说一说这种方式的优点。
解:2000+1010+1020+1030+1040+1050+1060=8210(元)
(3)剩余款一年后全部付清,同时要付6%的利息,共要付利息多少元?一共要付款多少元?
解:6000×6%=360(元)
8000+360=8360(元)
例2. 某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对购买12万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款的方案购车:
(1)方案1:首付6万元,其余款项一年后一次付清,同时要付10%的利息,共需付利息
多少元?一共要付款多少元?
(2)方案2:首付3万元剩余款分三次付清,每次付款3万元及利息依次为4%,8%,12%。请计算采用方案2买车,实际需付多少钱?
(3)比较说明两种方案有什么优点和缺点?
分析:考查利息、利率、本金之间的关系,计算时,注意分段计息的本金额。
解:(1)6×10%=0.6万元 需付利息6000元,共付款126000元。
(2)3+3(1+4%)+3(1+8%)+3(1+12%烤肉的做法)=12.72万元。
采用方案2共需付款12.72万元。
(3)方案1的优点是付款总额比方案2要少,但每次付款的数额较大,方案2的优点是每次付款数额较小,但总的付款额高于方案1。
习题:空调5000元,首付1000元,四个月还清余款,从第一个月起以后每月应付1000元与剩余欠款利息的和,剩余欠款月利率为1%,求每个月的还款额?总共买空调花销多少?
解:第一月:1000+4000×1%=1040(元)
第二月:1000+3000×1%=1030(元)
第三月:1000+2000×1%=1020(元)
第四月:1000+1000×1%=1010(元)
1000+1040+1030+1020+1010=5100(元)
例3. (书13页例2)村里要建两个养鱼池,准备以贷款的方式从银行借2万元。两年后,养鱼场开始卖鱼,再用卖鱼收入还清贷款。偿还贷款的方式有以下两种。
(1)三年后一次还清2万元,但要付利息5%。共需还贷款多少元?
(2)两年后每年还款5000元,四年还清,年利息依次为3%,5%,5.5%,6%。
解:(1)20000(1+5%)=21000(元)
当我想你的时候 歌词(2)第一次还款的利息150元,共还款5150元;
第二次还款的利息250元,共还款5250元;
第三次还款的利息275元,共还款5275元;
第四次还款的利息300元,共还款5300元;
共还贷款20975元。
习题:某养殖基地从银行贷款4万元,3年后一次还清,利息要付5%,那么这个养殖场需共还款 万元。
解:4×(1+5%)=4.2(万元)
例4. 存款利率表:
存期 | 1年 | 2年 | 3年 王志文主演电视剧 | 5年 |
年利率(%) | 1.98 | 2.25 | 2.52 | 2.79 |
(1)将2000元存2年定期,到期后本息和是多少?
(2)将3000元存3年,到期后连本带利再转存2年,到期后共得本息和是多少?
(3)将3000元存5年,到期后本息和是多少?
释放自己(4)将1万元存4年,可以如何存?哪种存款方式合算?
解:(1)2000(1+2.25%×2)=2090
(2)3000(1+2.52%×3)(1+2.25%×2)=3372.006
(3)3000(1+2.79%×5)=3418.5
(4)四个一年 10000×(1+1.98%)=10815.83443
一年、二年、一年 10000×(1+1.98%)(1+2.25%×2)(1+1.98%)=10867.91682
一年、三年 10000×(1+1.98%抉择之沼怎么进)(1+2.52%×3)=10968.9688 最合算
两个两年 10000×(1+2.25%×2)=10920.25
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一. 选择题
1. 小文把压岁钱800元存入银行,活期的年利率为1%,那么一年后小文的利息为( )。
A. 80 B. 40 C. 8 D. 4
2. 小明打算将1000元存入银行,定期3年的年利率为2.5%,但对于所得利息要扣税20%,那么,3年后小明所得的本息和为( )。
A. 1100 B. 1050 C. 1040 D. 1060
3. 有一种商品原价为10元,在8月份的促销中,第一次降价2%后又降价6%;在9月份的促销中,在10元的基础上先降价4%又降价4%,那么8、9月份两次连续降价后商品的价钱( )。
A. 8月份更便宜些 B. 9月份更便宜些
C. 8、9月份一样 D. 无法判断
4. 有一种商品在原价的基础上上调了20%,后又降价20%,那么现价比原价( )。
A. 一样B. 低C. 高D. 无法判断
二. 填空题
某公司从银行贷款8万元,预计两年后每年还款2万元,4年还清,还款利息分别为3%,5%,5.5%,6%。那么,第三年这个公司第一次还款的总金额为 元,第六年即第四次还款的利息为 元。这个公司6年后共还贷款(加利息)为 元。
三. 解答题
1. 小淘气的妈妈准备到银行存2万元钱,银行的营业员告诉妈妈可存定期两年,年利率为2%,也可存活期的,年利率为0.75%,也可以先存定期一年,一年后可将本息自动存入下一年,年利率为1.5%,你认为小淘气的妈妈采用哪一种方式两年后获得的利息最多?
2. 某公司以分期付款的方式销售摄像机。一台摄像机的售价为1.4万元,首付4400元,以后每月付一定的数额,一年或半年付清购买摄像机的全部款,但每月付款时还要付一定的利息。
(1)若每月付800元,从第一个月到第十二个月每月利息分别为1%到12%,以这种方式购买摄像机共花多少钱?
(2)每月付1600元,半年后付清,从第一个月到第六个月利息分别为1%到6%,以这种方式购买共花多少钱?
(3)若剩余款一年后一次付清,同时要付6%的利息,共要付利息多少元?这种方式购买摄像机共花多少钱?
【试题答案】
一. 选择题
1. C 2. D 3. A 4. B
二. 填空题
20600 1200 83900
三. 解答题
1. 选二年定期
生肖文化2.(1)14624元 (2)14336元 (3)576元 14576元
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