远期利率的计算公式和应用 | |
远期利率是指隐含在给定的即期利率之中,从未来的某一时点到另一时点的利率。
如果我们已经确定了收益率曲线,那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。
远期利率的决定[1]
远期利率是由一系列即期利率决定的。
假设现在时刻为 t,T 时刻到期的即期利率为 r,T * 时刻(T * > T)到期的即期利率为r * ,则t时刻的T * − T期间的远期利率RF应满足以下等式:
RF(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t) (1)
若式(1)不成立,就存在套利空间。
对RF(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t)变形可得:
(2)
这是远期利率的常用计算公式,进一步变形可得
(3)
如果即期利率期限结构在T * − T期间是向上倾斜的,即r * > r,则rF > r * ;
如果即期利率期限结构在T^*-T期间是向下倾斜的,即r * < r,则rF < r * 。
远期利率的公式
如以 代表第 t-1年至第t年间的远期利率,St代表t年期即期利率,St − 1代表t-1年期即期利率,其一般计算式是:
母亲节对母亲的祝福 (4)
举例说明:
已知2年期的即期利率为5%,3年期即期利率为6%,求第2年至第3年的远期利率是多少?
(5)
(6)
我和孙悟空过一天作文400字作文f2,3 = 8% (7)
远期利率的重要性
在现代金融分析中,远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未来利率走势的期望,一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要的是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品, 但随着金融全球化的发展,我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推进,引进这些金融工具是势在必行的。
远期对远期交易
1.借入长期、贷出短期的综合远期交易
如果某公司实际的资金需求期是未来的6-12个月的期间,那么在0时刻,借款方可以借入期限为12个月的资金,贷出期限为6个月的资金,这样他可以立即锁定将来6-12个月期间的借款利率。
例如,某客户向银行借款100万美元,借期6个月,借款从6个月之后开始执行。并已知市场信息如下:银行对6个月期贷款利率标价为9.500%,12月期贷款利率标价为9.875%。6
个月以后开始的6月期贷款的利率如何确定。
为确定6个月以后开始的6月期贷款的利率,银行可以做如下无风险组合操作,借入12个月期的资金来为6个月后的6个月期贷款融资。则由无风险套利理论有如下公式:
世界上最贵的摩托车=摩斯电码翻译,
即=
式中,P表示本金;rs表示期限较短的利率;rl表示期限较长的利率;rf表示远期利率。
将上例数据代入公式得:
=,有(1+9.875%)=(1+9.5%/2)(1+rf/2)
计算得出:rf=9.78%。
2.借入短期、贷出长期的综合远期交易
高考前鼓励孩子的话语如果已知将来某一时期会有一笔资金到位,并希望到时将这笔资金用于投资,为了确定这笔资金将来的投资收益,他可以借入资金3个月期,并立即存款6个月。3个月过后,将预期收到的资金用于归还借款。我们把这种组合交易所构成的金融结构称作借入短期、贷出长期的综合远期结构。
例如,某银行按10%的年利率借入100万美元的资金,借期为30天;同时要按15%的年利率进行贷款,贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少,才能确保这笔交易没有风险。
(1)按10%的年利率借款,支付的借款利息为:1 000 000×30/360×10%=8 333.33
(2)按15%的年利率贷款,收入的贷款利息为:1 000 000×60/360×15%=25 000
(3)为了对第二个30天的借款进行融资,并偿还第一个30天的借款利息,银行还需借入资金为:1 000 000+8 333.33=1 008 333.33
(4)银行的利差收入为:25 000-8 333.33=16 666.67
这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出,银行才能避免亏损,即
16 666.67=1 008 333.33×30/360×r
则r=19.83%,即远期利率为19.83%。
计算公式如下:
(其中N、B为天数)
尽管客户对远期贷款的需求量很大,但银行没有热情,原因:
(1)占用信贷额度和资金
(2)表内业务要交纳准备金(资本充足率要求)
远期利率在经济中的应用
远期利率的现实意义就是放弃了未来特定时间内的对特定货币,商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益。反过来,放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。远期利率能将未来的利率固定住,从而保证固定收益, 规避了利率波动的风险,同时也放弃了利率上升带来的额外收益。
从2010年的CPI走势图可以看出通货膨胀率不断走高,这点从中国目前的
高房价以及物价飞速的上涨中可以看出。若要在未来某一时间进行无风险投资,在估计出改时间的远期利率时,就能根据以上公式求出投资的实际收益,从而清楚知道未来进行无风险 投资是否有价值可取。
再从当前中国的通货膨胀率看,我们实际处于负利率状态, 然而最为关注的房价与利率关系密切,两者为负相关,当我们从拟合的曲线中估计出远期利率时,若实际利率较低,则会导致人们投资于一股的金融产品较少,此时人们更多的投资于固 定资产(尤其是房屋),这会导致对房屋需求的增多,从而导致 房价指数的上涨。反之,需求减少,房价指数下跌。
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