2022年北京市中考数学试题及答案
2022年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 题
一、选择题〔此题共30分，每题3分〕
1.如下图，点P到直线l的距离是〔 〕
x有意义，那么实数x的取值范围是〔 〕 x?4A．x?0 B．x?4 C．x?0 D．x?4 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是〔 〕
A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱
4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔 〕
A．a??4 B．bd?0 C. a?b D．b?c?0 5.以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔 〕
A． B．C. D．
再见十月迎接十一月°，那么该正多边形的边数是〔 〕 A． 6 B． 12 C. 16 D．18
4?a2?7. 如果a?2a?1?0，那么代数式?a??的值是〔 〕 丰田suv车型
aa?2??2A． -3 B． -1 C. 1 D．3
“一带一路〞沿线局部地区的贸易情况. 2022-2022年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
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〔以上数据摘自《“一带一路〞贸易合作大数据报告〔2022〕》〕 根据统计图提供的信息，以下推理不合理的是〔 〕
A．与2022年相比，2022年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2022-2022年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 亚克力水族箱
C. 2022-2022年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2022年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y〔单位：
m〕与跑步时间t〔单位：s〕的对应关系如以下图所示.以下表达正确的选项是〔 〕
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A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
10. 以下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断：
幼儿园大班教师寄语① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上〞的次数是308，所以“钉尖向上〞的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上〞的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的
稳定性，可以估计“钉
尖向上〞的概率是0.618；
③ 假设再次用计算机模拟实验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上〞的概率一定是0.620. 其中合理的是〔 〕
A．① B．② C. ①② D．①③
二、填空题〔此题共18分，每题3分〕
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．
12. 某活动小组购置了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________． 13.如图，在?ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.假设S?CMN?1，那么S四边形ABNM? ．
14.如图，AB为
O的直径，那么?CC、D为O上的点，AD?CD.假设?CAB?400，AD? ．
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15.如图，在平面直角坐标系xOy中，?AOB可以看作是?OCD经过假设干次图形的变化〔平移、轴对称、旋转〕得到的，写出一中由?OCD得到?AOB的过程： ．
“作直角三角形的外接圆〞的尺规作图过程 ：Rt?ABC,?C?90，求作Rt?ABC的外接圆.
0
作法：如图．
〔1〕分别以点A和点B为圆心，大于〔2〕作直线PQ，交AB于点O； 〔3〕以O为圆心，OA为半径作
1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2O.
O即为所求作的圆.
成也萧何败萧何典故买冰箱
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请答复：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题 〔此题共72分，第17题-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
017. 计算：4cos30?1?2??0?12??2.
?2?x?1??5x?7?18. 解不等式组：?x?10
?2x?3?19.如图，在?ABC中，AB?AC,?A?36，BD平分?ABC交AC于点D. 求证：AD?BC.
0
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，那么所容两长方形面积相等〔如下图〕〞这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补〞原理复原了《海岛算经》九题古证.
〔以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》〕
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