代码 | 中考题及其解析 |
2501 | （2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ） A．4 B．6 C．2 D．3 【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长， 根据勾股定理得：PM2． |
2501 | （2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C．2 D．4 【解析】选D．∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD，∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BDAC＝AD＝4 |
2501 | （2022•湘潭中考）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它【解析】了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（ ） A．2 B． C． D． 【解析】选A．由已知可得，大正方形的面积为1×4+1＝5， 设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b， 则a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1， ∴tanα2 |
2501 | （2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 【解析】选B．作BH⊥OC于H， ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°， ∴OB＝2AB＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得， OC， ∵∠产妇可以吃的水果CBO＝∠BHC＝90°， ∴∠CBH＝∠BOC， ∴cos∠BOC＝cos∠CBH， ∴，∴，∴BH. |
2502 | （2022•黄冈中考）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m修改qq密码中心≥3，m为正整数），则其弦是 m2﹣1 （结果用含m的式子表示）． 【解析】∵m为正整数，∴2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1， 综上所述，其弦是m2﹣1. 答案：m2﹣1 |
2502 | （2022•十堰中考）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF． 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少 370 m（结果取整数，参考数据：1.7）． 【解析】解法一：如图，延长DC，AB交于点G， ∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°， ∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG， Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°， ∴BGBC＝50，CG姑娘果的功效与作用＝50，∴DG＝CD+CG＝100+50， ∴AD＝2DG＝200+100，AGDG＝150+100， ∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100100＝100+100， ∵BG＝50，BN＝50（1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+10050﹣50（1）＝150+50， Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NHAN＝75+25，AHNH＝7575， 由勾股定理得：MN50（1）， ∴AM+AN﹣MN＝100+100150+5050（1）＝200+100370（m）． 答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m． 解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°， ∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM＝60°， 由解法一可知：CG＝50，GN＝BG+BN＝50+50（1）＝50， ∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN＝45°，∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°， ∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°∠BCD， 由【阅读材料】的结论得：MN＝DM+BN＝100+50（1）＝5050， ∵AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100150+5050（1）＝200+100370（m）． 答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m． 答案：370． | 泼水节是几月几号
2502 | （2022•河南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 或 ． 【解析】如图： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴ABAC＝4， ∵点D为AB的中点，∴CD＝ADAB＝2，∠ADC＝90°， ∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q在同一条直线上， 由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1， 分两种情况： 当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ， 当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ ′＝3，∴AQ′， 综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或. 答案：或 |
2502 | （2022•永州中考）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝ 3 ． 【解析】∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴AB＝新西兰牛初乳排行榜BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1， 根据题意，设AF＝DE＝CH＝BG＝x，则AE＝x﹣1， 在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，∴（x﹣1）2+x2＝52， 解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），∴x﹣1＝3. 答案：3 |
2502 | （2022•泰州中考）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 河南人口网 ． 【解析】走两步后的落点与出发点间的最短距离为． 答案：． |
2502 | （2022•内江中考）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝ 48 ． 【解析】设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则： S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2， 且：a2+b2＝EF2＝16， ∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16 ＝2×16+16 ＝48． 答案：48 |
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