2022年中考数学试题〔辽宁朝阳卷〕
〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕
奚梦瑶个人资料一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕
1.有理数15-的绝对值为【 】 A. 15 B. －5 C. 15
- D.5 【答案】A 。
2.以下运算正确的选项是【 】
A. 3412a a =a ⋅
B. ()323
692a b =2a b -- C. 633a a =a ÷ D. ()2
22a+b =a +b 【答案】C 。
3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，那么∠2的度数为【 】
A. 080
B. 090
C. 0100
D. 0110
【答案】A 。
4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元， 这个数据用科学计数法表示为〔保存两位有效数字〕【 】
A. 51.2510⨯
B. 51.210⨯
C. 51.310⨯
D. 61.310⨯
【答案】C 。
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5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体 的俯视图是【 】
A.两个外离的圆
B. 两个相交的圆
C. 两个外切的圆
D. 两个内切的圆
【答案】C 。
6.某市5月上旬的最高气温如下〔单位：℃〕：28、29、31、29、33，对这组数据，以下说法错误的选项是【 】
A.平均数是30
B. 众数是29
C. 中位数是31
D. 极差是5
【答案】C 。
7.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
【答案】A 。腾讯游戏排行榜
8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x
的图象上，假设点A 的坐标为〔－2，－3〕，那么k 的值为【 】 A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5
【答案】D 。
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
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9.函数x 的取值范围是 ▲ 。 【答案】x 3x 1≥-≠且。戏曲红脸王
10.分解因式32x 9xy =- ▲ 。
【答案】()()x x+3y x 3y -。
11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为E ，CD=6，AE=1，那么⊙O 的半径为 ▲ 。
【答案】5。
12.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围为
▲ 。
【答案】a ＜14
且a≠0。 13.如下列图的折线ABC 为甲地向乙地打长途 需付的 费y 〔元〕与通话时间t 〔分钟〕之间的函数关系，那么通话8分钟应付 费 ▲ 元。
【答案】7.4。
14.如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格〔每个小正方形的边长均为1单位长度〕的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且A′、B′仍落在格点上，那么线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。
。 15.以下说法中正确的序号有 ▲ 。
①在Rt△ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，那么AB=4；
②八边形的内角和度数为10800；
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3
；
⑤菱形的一个内角为600，一条对角线为，那么另一对角线为2。
【答案】①②③④。
16.如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。那么正方形与其外接圆形成的阴影局部的面积为 ▲ 。
【答案】80160π-。
三、解答题〔共10小题，总分值102分〕
17.计算〔先化简，再求值〕：223a 121a+1a 1a 2a+1
-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中。 【答案】解：原式=()()()()()
()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，
当时，原式-。
18.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F 点，AB=BF ，请你添加一个条件〔不需再添加任何线段或字母〕，使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明。你添加的条件是 ▲ 。
【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE〔答案不唯一〕。理由如下：
∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。
在△DEC 与△FEB 中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE ，∠CED=∠BEF，
∴△DEC≌△FEB〔AAS 〕。∴DC=BF。
∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD 为平行四边形。
19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了假设干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图〞与“扇形统计图〞中，请你根据已提供的局部信息解答以下问题。
〔1〕在这次调查活动中，一共调查了 ▲ 名学生，并请补全统计图。
〔2〕“羽毛球〞所在的扇形的圆心角是 ▲ 度。
〔3〕假设该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生
【答案】解：〔1〕200。
∵喜欢篮球的人数：200×20%=40〔人〕，喜欢羽毛球的人数：
200-80-20-40=60〔人〕；
喜欢排球的20人，应占20100%10%200
⨯=， 喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。
∴根据以上数据补全统计图：
〔2〕108°。
〔3〕该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480〔人〕。
20.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一动点〔不与B 、C 重合〕。连接AE ，过点E 作EF⊥AE，交DC 于点F 。
〔1〕求证：△ABE∽△ECF；
〔2〕连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。【答案】解：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE+∠BEA=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。
∴∠BEA+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。
∴△ABE∽△ECF。
〔2〕E是中点时，∠BAE=∠EAF。证明如下：
连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，
∵E为BC中点，∴BE=CE。
∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。
∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE〔AAS〕。∴AE=EH。
∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形。∴∠EAF=∠H。
∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。∴∠BAE=∠EAF。
∴当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF。
21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。假设将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。
〔1〕请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
〔2〕求这样的点落在如下列图的圆中的概率〔注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点〔2，0和〔0，2〕〕两点〕。
【答案】解：〔1〕列表得：
第一次
1 2 3 4
第二次
1 〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕
2 〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕
3 〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕别在我的伤口上撒盐
4 〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕
∴共有16种等可能的结果。
〔2〕∵这样的点落在如下列图的圆内的有：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，
3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕9点〔如
图〕， ∴这样的点落在如下列图的圆内的概率为：916。 22．如图P 为⊙O 外一点。PA 为⊙O 的切线，B 为⊙O 上一点，且PA=PB ，C 为
优弧AB 上任意一点〔不与A 、B 重合〕，连接OP 、AB ，AB 与OP 相交于点D ，连接AC 、BC 。 〔1〕求证：PB 为⊙O 的切线；
〔2〕假设2tan BCA 3
∠=，⊙O 的半径为13，求弦AB 的长。 【答案】解：〔1〕证明：如图，连接OA ，OB ，
∵AP 为圆O 的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。
在△OA P 和△OBP 中，
∵AP=BP()，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，
∴△OAP≌△OBP〔SSS 〕。∴∠OAP=∠OBP=90°。
∴OB⊥BP，即BP 为圆O 的切线。
〔2〕延长线段BO ，与圆O 交于E 点，连接AE ，
∵BE 为圆O 的直径，∴∠BAE=90°。
∵∠AEB 和∠ACB 都对AB ，∴∠AEB=∠ACB。
∴2tan AEB tan BCA 3∠=∠=
。 设AB=2x ，那么AE=3x ，
在Rt△AEB 中，BE=213，根据勾股定理得：()()()2222x 3x 213
+=。 解得：x=2或x=－2〔舍去〕。
∴AB=2x=4。
23．为支持抗震救灾，我市A 、B 两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区
C 、
D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2倍少80吨。
〔1〕求这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是多少吨
〔2〕设A 地运往C 县的赈灾物资为x 吨〔x 为整数〕，假设要B 地运往C 县的赈灾物资
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