2023年湖南永州高三一模数学试卷-学生用卷
一、单选题
1、【来源】 2023年湖南永州高三一模第1题
若集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2、【来源】 2023年湖南永州高三一模第2题
已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3、【来源】 2023年湖南永州高三一模第3题
已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4、【来源】 2023年湖南永州高三一模第4题
如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 16 D. 31
5、【来源】 2023年湖南永州高三一模第5题
现有甲､乙､丙､丁四个人到九嶷山､阳明山､云冰山､舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了九嶷山”，则（ ）
A. B. C. D.
6、【来源】 2023年湖南永州高三一模第6题
将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、【来源】 2023年湖南永州高三一模第7题
已知，则（ ）
A. 男人好累 B. C. D.
8、【来源】 2023年湖南永州高三一模第8题
已知椭圆分别为其左､右焦点，过作直线轴交椭圆于两点，将椭圆所在的平面沿轴折成一个锐二面角，设其大小为，翻折后两点的对应点分别为，记.若，则椭圆的离心率为（ ）
移动电源什么牌子好A. B. C. D.
二、多选题
9、【来源】 2023年湖南永州高三一模第9题
分别是正方体的棱的中点，则（ ）
A. 绝地求生怎么下载平面
B.
C. 直线与直线相交
D. 与平面所成的角大小是
10-15万买什么车好10、【来源】 2023年湖南永州高三一模第10题
对于函数，则（ ）
A. 有极大值，没有极小值
名人格言B. 有极小值，没有极大值
C. 函数与的图象有两个交点
D. 函数有两个零点
11、【来源】 2023年湖南永州高三一模第11题
抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 有可能是钝角
C. 当直线的斜率为时，与面积之比为3
D. 当直线与抛物线只有一个公共点时，
12、【来源】 2023年湖南永州高三一模第12题
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数有4个零点，则实数的取值范围为
B. 关于的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为
三、填空题
13、【来源】 2023年湖南永州高三一模第13题
在的展开式中，的系数是 .
14、【来源】 2023年湖南永州高三一模第14题
已知两圆与交于两点，则直线的方程为 .
15、【来源】 2023年湖南永州高三一模第15题
函数的最大值是 .
16、【来源】 2023年湖南永州高三一模第16题
在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，为等边三角形，，则四棱锥的外接球球心到平面的距离是 .
四、解答题
17、【来源】 2023年湖南永州高三一模第17题
已知数列满足：描写劳动场景的诗句，且.(1)若数列为等比数列，公比为，求的通项公式；(2)若数列为等差数列，，求的前项和.
18、【来源】 2023年湖南永州高三一模第18题
如图甲，在边长为4的等边三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点.(1)求证：；(2)当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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